8．1　二元一次方程组

1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点)

2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？

这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？

二、合作探究

探究点一：二元一次方程及其解的定义

【类型一】 利用二元一次方程的定义求参数的值

 已知|m－1|x^|m|＋y^2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．

解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.

方法总结：二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．

【类型二】 二元一次方程的解

 已知y＝－1(x＝1，)是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(　　)

A．1  B．3  C．－3  D．－1

解析：将y＝－1(x＝1，)代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故选A.

方法总结：根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．

探究点二：二元一次方程组及其解的定义

【类型一】 识别二元一次方程组

 有下列方程组：①x＋y＝2；(xy＝1，)②＋y＝1；(1)③；(1)④＝7；(y)⑤x－y＝1，(x＋π＝3，)其中二元一次方程组有(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.

方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.

【类型二】 利用二元一次方程组的解求参数的值

 甲、乙两人共同解方程组4x－by＝－2.②(ax＋5y＝15；①)由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为y＝－1；(x＝－3，)乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为y＝4.(x＝5，)试计算a²⁰¹⁴＋(－10(1)b)²⁰¹⁵的值．

解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a得到方程组的解为y＝－1，(x＝－3，)说明y＝－1(x＝－3，)是方程②的解；同样y＝4(x＝5，)是方程①的解．

解：把y＝－1(x＝－3，)代入②，得－12＋b＝－2，所以b＝10.把y＝4(x＝5，)代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1.所以a²⁰¹⁴＋(－10(1)b)²⁰¹⁵＝(－1)²⁰¹⁴＋(－10(1)×10)²⁰¹⁵＝1－1＝0.

方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．

探究点三：列二元一次方程组

 小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)

A.x＋y＝8(＝10，)  B.x＋2y＝10(＝8，)

C.x＋2y＝8(x＋y＝10，)  D.x＋2y＝10(x＋y＝8，)

解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，可列方程组为x＋2y＝10.(x＋y＝8，)故选D.

方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．

三、板书设计

二元一次方程组列二元一次方程组(二元一次方程组及其解的定义)

    通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解