《鸽巢问题》教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》，书P68-69例1、例2。

学情分析：

六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。

教学目标：

1、经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

 2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过鸽巢原理的灵活应用使学生体会到数学与生活的密切联系，感受数学的魅力。

重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
    难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：扑克牌一副、纸杯（每组3个）、笔（每组5支）、操作材料记录单（每组1份）、课件。

教学过程

一、魔术引入，激趣启智。

1、扑克牌魔术引入：聪明的人都有超能力，下面老师就来展示一下我的超能力，教师拿出一副扑克牌，取出大、小王后，让5个同学从中任意抽出1张扑克牌，教师得出 “至少有2个同学抽出的扑克牌的花色是一样的”这一结论，并现场验证这一结论。

2、导入新课。不是老师有超能力，而是里面蕴含了一个数学问题——鸽巢问题。

 二、合作交流，探究新知。

 活动一：动手操作，初识原理

准备鸽子和鸽巢太麻烦了，我们用笔和杯子来代替。

1. 活动探究：把4支笔任意放进3个杯子里，（允许某个杯子空着，也不考虑放的顺序）。

2.  

3. 小组合作完成，并在操作材料记录单上做好记录。小组汇报。预设有4种放法，如果一个小组汇报不完整可让别的小组补充，确保完全列举出来了。

4. 教师质疑：如果每个杯子里只放1支笔，办得到吗？为什么？让学生大胆说一说，并上台演示。

5. 得出结论：无论怎么放，总有一个杯子里至少放进2支笔。并引导学生重点理解“总有”（各种情况都摆出来了）和“至少”（剩下的1支就要放进其中的一个杯子）的含义。

6. 迁移类推，总结规律。

7. 以此类推，假如把5支笔放进4个杯子中呢？能得出怎样的结论？

8. 把笔换成鸽子，杯子换成鸽笼，如果6只鸽子飞进5个鸽笼呢？如果7只鸽子飞进6个鸽笼呢？如果8只鸽子飞进7个鸽笼呢？如果把100只鸽子飞进99个鸽笼呢？……

9. 引导学生观察得出规律：当鸽子数比鸽笼数多1时,不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。

活动二：探究归纳，形成规律

再回到笔和杯子的问题

（一）探究：把5支笔放进3个杯子中，总有一个杯子至少放进（   ）支笔？

1. 引导学生猜测。预设学生可能会说3支，也可能会说2支。

2. 小组合作，摆一摆，议一议，看谁的答案正确。

3. 小组汇报讨论结果，并请小组上台演示并解释这个结果，进一步理解为什么结果是2支，而不是3支。

4. 引导用列算式的方法表示。5÷3=1……2,1+1=2

   （二）迁移类推，总结规律。

   1、以此类推，把7支笔放进3个杯子中，总有一个杯子至少放进（   ）支笔？7÷3=2……1,2+1=3

   2、把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（     ）本书；把20本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（     ）本书；把88本书放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（     ）本书……

   3、引导观察，得出结论：把m个物体放进n个抽屉（ m>n>1），如果m÷n=a^……b ( b≠0)，那么不管怎么放总有一个抽屉至少放进（  a+1   ）个物体。

   4、小结规律。至少数=商+1（有余数）质疑：如果没有余数呢？至少数是多少？得出：至少数=商（无余数）

5. 介绍“鸽巢原理”及狄里克雷。

   三、学以致用，巩固提升。

6. 游戏中的“鸽巢问题”

7. 学生运用今天所学的知识解释课前的扑克牌“魔术”5÷4=1……1,1+1=2

8. 让我们继续来玩扑克牌，玩点新花样，从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意抽牌。从中抽出14张牌，至少有几张数字相同？14÷13=1……1,1+1=2

9. 还有的游戏中也有鸽巢问题，出示3个小朋友玩“手心手背”游戏的图片，让学生观察图片说出结论。引导学生说出：3个同学玩“手心手背”游戏，至少有2个同学出的手势一样。

10. 出示5个同学抢坐4张凳子图片，让学生观察图片说出结论。引导学生说出：5个同学抢坐4张凳子，如果每个同学都要坐在凳子上，那么总有一张凳子上至少坐了2个人。

11. 身边的“鸽巢问题”

12. 学生小组交流，寻找身边的“鸽巢问题”

13. 小组汇报。

14. 根据学生的汇报，提供三个锦囊，引导学生根据锦囊得出结论。

    锦囊一：从同学中任意请出3个同学（性别），……

    锦囊二：从班上任意请出13位同学(生肖或月份），……

    锦囊三： 湖边中心小学一共有1271人（生日），……

四、全课总结，畅谈收获。

让学生畅所欲言交流收获，从中梳理知识，总结学习方法，在自评和互评当中得到反思和提升。