《数与形》教学设计

   陈运焕

教学内容： 

人教版六年级上册  第八单元《数学广角》 第一课时 

教学目标： 

1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 

2.体会“数形结合”在解决数学问题过程中的意义和作用。 

3.培养学生通过“形”与“数”结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 

教学重点：引导学生结合数与形，发现规律。 

教学难点：在解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。 

教学过程： 一、 新课导入 

1.计算比赛  出示算式：1+3=（4），1+3+5=（9） 口答

出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝ 引导学生说出首尾相加的方法

出示：1＋3＋5＋7＋9＋11= 

2.观察算式的特点 

师：观察这些算式，你发现了什么？  

提醒：这些算式都是从几开始，都是什么数，前后两个数相差几，是什么运算等等。 根据学生的回答板书：从1开始的连续奇数相加， 

3.揭示课题 

（指着这道题说）师：刚刚的计算中，这道题加数最多，如果加数越来越多，还有没有更快的计算方法？这就是我们今天要研究的内容，利用图形来解决问题——数与形。 

【    板书：数与形】 齐读课题。  

二、 探究新知 

1.通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系。 

师：复杂的问题我们从简单开始。“1+3”这样表示：1是？（一个黄色的小正方形），3是指（三个蓝色的小正方形）。下一秒钟你可要看仔细了！（课件演示成一个2*2的正方形。）此时，你有什么新的发现？ 

大正方形中的4个小正方形，排成了2行2列，可以用算式2×2表示，也可以写成2的平方  。所以1+3=2的平方   。  

2.进一步认识数与形之间的联系。 师：我们继续研究，“1+3+5”： 出示有1+3 的正方形图。 

图中已经表示了1和3，5该怎么表示？ 

生答：在大正方形的外围增加5个小正方形成“L”形。 

  这个大正方形共有小正方形（9个） 排成了几行几列？（3行3列），所以1+3+5等于几的平方？（32）  而这个3就是？（大正方形每条边上小正方形的个数。）  ①我们继续摆正方形，想要拼成更大的正方形，应该在图形外围增加几个小正方形？（7个）增加5个够不够？（不够），所以要增加7个成L形才可以。形成的新的大正方形每边有几个小正方形？（ 4个）  所以算式中是加？（7） ，结果是4的平方。  

②还可以拼更大的正方形吗？这次是增加几个？此时是1+3+5+7+9，形成了5行5列的大正方形，也就是5的平方25。  

3.总结图形与数的关系、规律 

师;现在不摆了，你能直接说出下一道算式和结果吗？ 

板书：1＋3＋5＋7＋9＋11=36    ，再下一组：1＋3＋5＋7＋9＋11+13=49       3 问：这样的式子能不能写完？可以用„„  表示。 

 这些算式都是从几开始？1+3等于2的平方，1+3+5等于3的平方，那么1可以写几的平方呢？ （1个正方形也可以看做一行一列，也就是1的平方   ） 

 现在对于这些算式和图形的关系，我相信你们什么发现。引导说出有几个加数就是几点平方。

板书  从“1”开始的连续奇数相加，有几个数 就可以排成几行几列的大正方形，和就是几的平方。掌握这些规律在以后的计算中可以更方便。  

三、运用知识 

师：你能利用规律直接写一写吗？ 1.你能利用规律直接写一写吗？ 

1＋3＋5＋7＝（ 16   ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（    49）                             

师：你们学的真扎实，异口同声而且声音响亮！  

2.请根据例1的结论算一算： 

1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（      ） （分成两部分来算） 

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（       ）

四、课堂总结 

师：现在我们知道了数形结合的奇妙，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题。这正如我国著名数学家华罗庚所说：    数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，隔离分家万事休。