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体现新课程理念，让数学知识融于生活
————“自行车里的数学”的教学设计和反思
《义务教育阶段国家数学课程标准》在第一部分的“基本理念中”指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性，普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。根据这一基本理念，我们在完成教育教材教学任务的同时，要密切将数学知识与学生生活实际的联系，让数学走进生活，让生活融入数学。《标准》增设“联系与综合”部分的目的是让学生在各个知识领域的学习过程中，有意识地体会数学与他们的生活经验、现实社会和其他学科的联系，以及数学在人类文明发展与进步过程中的作用；体会数学知识内在的联系。同时，采用过“综合实践活动”这种新的学习形式，通过学生的自主探索与合作交流，使他们获得综合运用数学知识和方法解决实际问题、探索数学规律的能力，逐步发展对数学的整体认识。
【课题名称】 自行车里的数学
【教学内容】人教版六年级下册教科书第66至67页“自行车里的数学”
【学情分析】
“自行车里的数学问题”是一节实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活现象中所蕴涵的数学问题，感受到数学应用的广泛性。对于自行车，学生熟悉的，是有一定的生活经验的，但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚，因此，课前需要学生去了解相关的知识和收集必要的数据，有助于课堂的顺利展开。运用所学的知识，去经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。
【教学目标】
1.知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。  2.过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。  3.情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。
教学重点:经历“前轮齿转的圈数×前齿轮的齿数=后轮齿转的圈数×后齿轮的齿数”关系的探究发现过程。  教学难点:发现“自行车蹬一圈”跟“前后齿轮数的比”和“后轮的周长”有关。
【教学准备】 课件、自行车实物、测量工具
【教学过程】
一、情景导入
师：同学们会骑自行车吗？（大部分学生举手）这么多同学会骑自行车，那谁来说说你是怎样骑自行车的？——生说师课件演示（踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮）    大家再一起来说一说。
师：看来，同学们对自行车还是有点研究的。生活中处处有数学，这自行车里也有着许多的数学知识，这节课我们就一起研究自行车里的数学。板书课题
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
师：同学们，你们想研究自行车里的什么数学问题呢？（指名回答）
——想知道自行车蹬一圈可以走多远？  这个问题值得研究研究。
——想知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈？  我也有这个疑问呢？
——想知道车轮的周长是多少？  不同的自行车，车轮周长是不同的。
同学们刚才提的这些问题都非常有价值，今天这节课我们就从“蹬一圈，自行车能走多远？”这个问题开始研究。（课件出示问题）
师：先谈一谈你是怎样理解这个问题的？（指名回答）——生：用脚踩踏板，踏板转一圈，车轮所转的长度就是蹬一圈所转的长度。——谁能解释一下踏板转一圈的意思？ 结合自行车转动演示重点理解“踏板转一圈，前齿轮也转了一圈”。      
——现在老师把刚才这位同学说的意思再给大家演示一次。
——刚才这位同学说得非常准确，我们把掌声送给他！
我们每个小组都有一辆自行车，它们的大小是相同的，接下来，我们就来量一下到底蹬一圈踏板能走多远呢？请小组内的同学商量一下测量的方法，然后分工合作完成。（教师巡视）同学们小组合作的非常默契，完成速度较快，大家表现的非常棒！（展示各小组的测量结果，指名汇报小组的测量方法。）
师：我们一起来看看大屏幕，看到每个小组测量的数据不尽相同，你有什么想法？（指名回答）——会产生比较大的误差。
师：既然测量会产生误差，有什么办法可以更好的解决这个问题呢？
生：我认为可以通过计算来算出。
师：那你知道怎样计算吗？  生：用直径乘以π。——嗯，这是一圈的距离，如果不止一圈呢？——生：自行车行的路程等于自行车车轮的周长乘以它转动的圈数。（教师板书：车轮的周长 × 车轮转的圈数）
师：刚才这位同学说了，车轮的周长可以用圆周率×直径来计算；那车轮转的圈数呢？  是一圈吗？  不止一圈。那到底是几圈呢？  能数清楚吗？
那我们一起来做个试验吧，请大家看这张试验报告单，（课件出示）
第（  ）组  实验课题：蹬一圈，自行车能走多远？
1、车轮的直径是（  ）cm
2、前齿轮有（  ）齿，后齿轮有（    ）齿
3、前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮的齿数×（      ）
根据以上规律得出：
=
4、前齿轮转一圈时，后齿轮转（    ）圈，后车轮转（    ）圈
5、结论： 蹬一圈自行车走的路程 = （        ）×（          ）
6、蹬一圈，自行车走（      ）cm。
师：现在我们以小组为单位继续合力研究“蹬一圈自行车能走多远？”的计算方法。（生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。）
师：谁愿意来给大家说说你们小组是怎样研究的？
指名汇报，教师根据学生汇报情况结合自行车实物演示，引导大家观察发现规律：两个齿轮通过链条连接在一起，前后齿轮转动的齿数始终一样。由于自行车的前后齿轮相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数 = 后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数。
根据“前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数”得出——后齿轮转的圈数：前齿轮转的圈数 =前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数。
前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数和后车轮转的圈数都可表示为：
前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数（生说师板书）
归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
把刚才搜集的数据，代入数学模型，求出答案。
三、算一算。
1、如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，那么蹬一圈能走多少米？
2、如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？
（生独立完成后汇报交流）
师：同样蹬一圈，哪辆自行车走的远一些？对比1、2题，你发现了什么？
总结：蹬一圈自行车走的距离与不仅与车轮直径有关，还与前、后齿轮的比值有关。
【为了让学生更好地理解蹬一圈自行车走的距离与不仅与车轮直径有关，还与前、后齿轮的比值有关，我把书上的例题改了，在做题之前先让学生猜一猜“同样蹬一圈，哪辆自行车走的远一些？好多学生都认为车轮直径大的会走的远些，但算完后却引发他们思考。】
四、研究变速自行车的问题
师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值不同时，蹬一圈自行车走距离也会不同。为了适应各种需要，人们还发明了变速自行车。
（课件出示）师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？
请同学们完成书上第67页的表格，然后和同桌讨论交流→（指名汇报）
师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？
结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。
五、思维拓展
出示课件，师：一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭配前后齿轮？
六、课堂总结：
通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？你有什么收获？
【教学反思】
《自行车里的数学》是人教版六年级数学下册安排的一节综合实践活动课，本着“综合实践活动回归生活世界，立足于实践，以研究性学习为主导”的理念，本节课通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。
在教学中，我先让学生回忆与自行车有关的知识，从学生已有的知识储备和生活经验出发，为学习自行车里的数学做好铺垫。然后给学生充分的时间进行动手操作探究，采用自主探究和小组合作学习相结合的学习方式，在老师的指导下，学生积极主动地参与到“提出问题——实验——寻找解决方案——再次提出问题——再实验——建立数学模型——利用模型解决问题”的过程中。通过本节课的学习，学生不仅获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解，还感受到了数学知识的实用价值。
总之，数学源于生活，融于生活，用于生活。在小学数学教学中，要根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，采用多样的教学方式，引导学生积极主动参与，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。