一次函数教案

一、教学目标：

1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际 问题中的数量关系写出一次函数的解析式；

2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；

3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．

二、重难点

重点：一次函数的概念．

难点：一次函数概念应用

三、教学过程

（一）、创设情境，引入新课 

问题1　某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔 每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系． 

登山队员由大本营向上登高0.5 km，1 km，1.5 km，2 km，2.5 km，3 km时，求对应的气温并列出表格，说说当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加多少？

（二）探究新知，形成概念

问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ 

（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35 的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得 差是G 的值；

（三）课堂练习

练习1　下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ 

（1）   （2）   （3）   （4）

（5）   （6）   （7）

练习2若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.

（四）巩固与拓展：

例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,

  (1)此函数为正比例函数?       (2)此函数为一次函数?

例2　已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当 x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 

例3　一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s．

（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式．它是一次函数吗？ 

（2）求第2.5 s 时小球的速度；

（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是 否随着时间的变化而变化？ 

（五）课堂练习

（1）写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;

 ②圆的面积y（厘米²）与它的半径x（厘米）之间的关系;

 ③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y（厘米）.

（2）如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化.

 ①请分别找出变化与不变的线段与三角形;

 ②若矩形的长AD=10 cm,宽AB=4 cm,线段AP长为x cm,请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

四、作业与小结