课题

人教版八年级上册19.2《一次函数》第二课时

作者

赣州市南康区第六中学   李平华

教材分析

从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

学情分析

     学生是学习的主体，教学中要加强学法指导，让学生学会学习，关键是转变学生的学习方式，让学生成为学习的主人。

 教学目标

1.知识目标

(1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2.能力目标

(1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

(2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

3.情感目标

(1)通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 (2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

教学重点和难点

1、重点

(1)一次函数、正比例函数的概念及关系。

 (2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

   2、难点

    根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

「活动1」

问题

    1、什么叫正比例函数，一次函数？它们之间有什么关系？

2、正比例函数的图象开关是什么样的？

3、正比例函数 y＝kx（k是常数，k≠0）中k的正负对函数的图象有什么影响。

教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；

（2）能否理解直线的变化趋势（形）与函数性质（数）之间的对应关系。 

设计知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫。

「活动2」

1、画图，用描点法在同一坐标系中画出函数y＝-6x与y＝-6x+5的图象（见教科书第115页例2）。

2、观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：

（1）这两个函数的图象形状都是        ，并且倾斜程度          ；

（2）函数y＝-6x的图象经过原点，函数y＝-6x+5的图象与     轴交于点        ，即它可以看作由直线        向      平移             个单位长度而得到；

（3）比较两个函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系。

3、推广：（1）所有一次函数的图象都是直线吗？（2）直线y＝-6x与直线y＝-6x+5之间存在着怎样的位置关系？（3）由直线y＝-6x可经过怎样的平移得到直线？

学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象完成问题2，而后，对问题2进行推广。

教师对学生的观察、推广等结果进行适时评价，在此基础上，师生共同得出：

（1）一次函数y＝kx+b的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx+b；（2）直线y＝kx+b与直线互相y＝kx+b平行；（3）直线可以看y＝kx+b作由直线y＝kx平移｜b｜个单位而得到。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；

（2）学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释；

（3）为什么说平移｜｜个单位，而不说平移个单位；

（4）从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力。

在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系；函数y＝kx+b的图象实际上是对直线y＝kx上的所有点进行了平移的结果。

通过一系列富有层次性、探究性的问题来揭示知识（问题3）的形成过程。

「活动3」

实践：在同一坐标系中画出函数y＝2x-1与y＝-0.5x+1的图象。

学生独立通过两个点画出函数的图象，并将自己所画的图象与同桌进行交流，体验选点的差异性和图象的一致性。

教师指出，画一次函数的图象时，虽然不同学生所选取的点不一样，但画出的图象却是一致的，我们通常选取（0，b）和（-b/k，0）这两个点。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生对描点的差异性和所画图象的一致性的理解；

（2）如何选择合适的点。

熟悉和掌握一次函数图象的画法。

「活动4」

1、体验：在同一直角坐标系中画出函数y＝-2x-1与y＝0.5x+1的图象。

    2、探究：观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y＝kx+b中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质。

学生画出函数图象，并通过观察，类比，对问题2发表个人的看法。

教师归纳，当k>0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线从左向右下降，即y随x的增大而减小。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）观察、类比探究新知的方法；

（2）一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质相同；

（3）从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质。

进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数性质作准备。

通过改变一次项系数的取值，引起直线位置和变化趋势的改变，使得“一次函数的性质”这一教学重点自然地浮出水面；类比正比例函数，旨在明确探究方向，揭示两者在性质上的一致性。

「活动5」

1、练习：教科书第117页练习第1，2题。

    2、思考（课外）：根据练习第2题中的函数图象，归纳y＝kx+b中b对函数图象的影响。

部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成。

教师巡视，了解学生对知识的掌握情况。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；

（2）学生能否通过数形结合法去分析和解决问题。

及时反馈教学效果，查漏初缺。对学有困难的同学给予鼓励和帮助。

设计一个思考题的目的是，让学有余力的学生对常数项也有一个较为深入的认识。

「活动6」

1、小结。

2、作业：

（1）教科书习题14.2第4，9，10题

（2）（选做）结合练习第1（2）题中的函数图象，完成表格（见附录）。

教师引导学生回忆本节课所学的知识。

教师布置作业，学生按要求在课外完成。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生对本节内容的知识结构是否清晰；

（2）学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出教、学之不足。

总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯。

加强教、学反思，进一步提高教、学效果。

设计一个选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”。

板书设计

一次函数

问题      画图      观察           实践            体验1      课堂作业

问题1                                          体验2

问题2

问题3

学生学习活动评价设计

本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度。通过收集的信息，对学生的问题应当作出及时的矫正和评论，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。本课教学注意挖掘教材，体现学生的主体地位；同时以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体。

教学反思

数学是一门容易让学生感到枯燥的学科，因此每一节课都必须注意引起学生的学习兴趣。反思本节课的教学，正因为龟兔赛跑故事的呈现形式直接引起学生的好奇心，让学生产生了学习的欲望，再加上由易到难的教学环节设计，因此总的来说，收到了比较好的教学效果。