比的基本性质

一、复习旧知

1、300÷60=30÷（  ）=（  ）÷600

问：你是根据什么填的？（商不变的性质）什么是商不变性质？

2、3  \  4　＝ 6  \  (   )　 ＝(     ) \  16

问：你是根据什么填的？（分数的基本性质）分数的基本性质是什么？

3、比与除法、分数有什么联系？

二、探索新知

1、引入新课

师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢这就是我们这节课要探讨的内容。

（板书：比的基本性质）

2、教学比的基本性质

把左边的三个分数：3/4、6/8、12/16分别改写成比的形式：3﹕4、6﹕8、12﹕16

问：这三个比相等吗？为什么？

这三个比都相等，因为它们的比值都是3/4（0.75）

老师用等号连结三个比：3﹕4=6﹕8=12﹕16

问：在这个式子中的三个比，什么变了？什么没有变？（前项、后项都变了，比值没有变）

问：为什么几个比的前项、后项都变了，而它们的比值没有变？前项和后项的变化有没有规律呢？

⑴引导学生从左往右观察

引导学生从左往右观察上面的式子，得到：3﹕4=（3×2）﹕（4×2）=6﹕8

3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12       6∶8＝（6×2）∶（8×2）＝12∶16

问：认真观察这些式子，能用一句话把其中的规律表达出来吗？

引导得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。

⑵引导学生从右往左观察

引导学生从左往右观察上面的式子，得到：6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4

12∶16＝（12÷4）∶（16÷4）＝3∶4  12∶16＝（12÷2）∶（16÷2）＝6∶8

问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？

引导学生回答：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。

⑶归纳比的基本性质

问：谁能用一句话概括上面两句话？

初步归纳得出：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。

追问：这里所说的“相同的数”可以是任意数吗？

强调：0除外。因为0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义。

最后归纳出完整地比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。

强调关键词：同时、相同的数、0除外

3、化简比

运用比的基本性质我们可以把比化成最简单的整数比。下面我们一起学习例1。

 ⑴学生读题，理解“最简单的整数比”这个概念。（“最简单的整数比”首先是一个比，比的前项和后项都必须是整数，这两个整数是互质数。）

 ⑵学生自己试着化简例1，并通过小组讨论，得出化简最简单的整数比的多种方法。

⑶学生上台板演，并评价。学生自己选择适合自己的方法。

⑷小结把比化成最简单的整数比的方法。

 ①    如果前项、后项都是整数，只要同时除以这两个数的最大公约数，就可以把比化成最简单的整数比。

②如果前项、后项都是分数，化简时要先同时乘以这两个数的分母的最小公倍数，去掉分母，把它转化为整数比，然后再看是不是最简单的整数比。

③如果前项、后项都是小数，化简时要先同时扩大相同的倍数，把它转化成整数比，然后再看是不是最简单的整数比。

 把比化成最简单的整数比的方法：第一步要先比的基本性质，把比不是整数比的化成整数比，再把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，就得到最简单的整数比。

三、  巩固练习

1、课本47页“做一做

2、第49页练习十二的第5、9题。（强调比值是一个数，可以写成分数、小数，有时也可以写成整数；而化简比是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真、假分数的形式，但不能写成带分数、小数或整数的形式。）

四、小结，布置作业

练习十二第4、5、6。