小学数学五年级上《平行四边形的面积》

教材内容：人教版小学五年级上册第79-81页

这一课在教学时，充分根据教材的编排思路，挖掘教材的特点。我让学生按照一定顺序观察平面图形，再通过数方格，发现平行四边形的面积与长方形的面积之间的联系，然后通过剪、移、拼，可以把平行四边形转化成学过的长方形图形，得出平行四边形的面积。这样注重“猜想——验证——概括”和学生思维的发展，整个过程分以下几个环节进行教学。

一、情景导入，猜测公式

1、我以演示文稿形式让学生观察小学校周围美丽的景色，提问学生发现哪些图形，能计算它的面积吗?从而引出主要课题。

2、用数方格的方法计算图形的面积。

小明家在村东，村西有块长方形地。小刚家在村西，村东有块平行四边形地，他们要互换，这样交换公平吗？要想知道是否公平，我们要知道它们的面积。

⑴出示长方形、平行四边形图,出示方格图。

师：看，这是两个图，能直接比较它们的面积大小吗?为了便于观察把它们旋转一下，现在用数方格的方法可以数出它们的面积吗？

生：可以。

师: 一个方格表示1m²，不满一格按半格计算，把数出的数据填在表格中（题卡）

⑵汇报、填表。

师：15m²你是怎样数的？           

生:先横着数有5格，再竖着数有 3格，3乘5等于15格，是15平方米。

师:平行四边形的面积你是怎样数的？                                                                                       生1：把两个半格合成一个整格，数出共有15个整格，是15平方米。 

生2：数出共6个半格，6除以2是 3个整格，共15个整格 ，是15平方米。

师：观察图形的面积一样，他们可以进行交换吗？

生：可以。          

⑶观察表格中的数据。                                       

①先竖着观察你发现了什么？ 

长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，它们的面积也相等。

师：这说明当这个平行四边形的底和高分别与这个长方形的长和宽相等时，它们的面积也相等。

②再横着观察你发现了什么？                                                                                

生：长方形面积等于长乘宽，平行四边形面积等于底乘高。（板书长方形面积公式）。

师：通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都可以用底乘高来进行计算呢?

这个环节设计意图有三：（一）、通过演示文稿导入新课，激发学生兴趣。（二）、从生活中的问题引入，使学生体会到学习平行四边形的面积计算是为了解决生活中的实际问题，体现了数学的实际应用价值。（三）、鼓励学生大胆推想，是发展学生创新意识和解放“学习力”的有效途径。

二、操作探索，推导公式

1、联想、猜测。

长方形的面积与它的长和宽有关系，请大家猜测一下平行四边形的面积和谁有关系，有什么关系？

生：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。

2、归纳意见，提出验证

师：长方形面积我们会算了，能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?请同学们想一想，想好了同桌交流，并动手用学具试一试。

⑴学生动手操作。

⑵学生演示操作过程。

生1：沿着平行四边形一个顶点向对边做一条高，沿高剪开，剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到梯形右边，拼成一个长方形。

生2：在这个平行四边形中间做一条高，沿高剪开，剪成了两个梯形，把左边梯形平移到右边，拼成一个长方形。

生3：沿着平行四边形这一条高剪开，剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到梯形左边，拼成一个长方形。

……….

师：同学们真聪明，在操作过程中运用了一种重要的数学方法“转化”，都是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。

⑶观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方？为什么沿高剪开？

生：都是沿平行四边形高剪开，平移拼成一个长方形。长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。

⑷讨论：拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？以下面的讨论题进行思考交流。

①拼出的长方形和原来的平行四边形比，什么变了，什么没变？

②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?

③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗？

⑸讨论推导出平行四边形面积公式：

长方形的面积= 长×宽

平行四边形的面积= 底×高  

3、演示过程，强化结果。

师：大家刚才在操作中沿平行四边形任意几条高剪开、平移、拼都把一个平行四边形转化成一个长方形，请同学们再观察一遍.一个平行四边形有无数条高，沿任意一条高剪开、平移、拼都可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的面积与原来平行四边形面积相等，这个长方形的长等于这个平行四边形的底，这个长方形的宽等于这个平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。

师：从而也验证了大家前面猜想的底乘高等于平行四边形的面积是正确的，在学习中我们采用了先猜想，再转化，最后验证等学习方法，这些方法在学习中我们经常用到。

如果用s表示平行四边形面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平行四边形的面积可以用字母什么表示？

生：S=a×h      S=ah  字母中间乘号可以省略。

师：要求平行四边形的面积必须知道什么？

生：要知道它的底和高。

反思：把平行四边形转化成长方形的方法有很多种，我提出问题后，让学生自己去发现，去探索。拼成长方形的同学都能发现，只要沿着高剪开，就能把平行四边形转化成长方形。操作使抽象的数学知识变得具体可行，便于学生理解和运用。让学生用转化的方法解决实际问题，发展了学生的空间观念。引导学生把平行四边形“转化”成长方形的操作活动中，还是有必要讨论一下“是不是任意一个平行四边形都可以转化成长方形呢？放开来让学生剪一剪，对每一个学生有一个实际操作的机会，又是一次深入思考发展思维的过程。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

三、应用知识，解决问题

    例1：阳光小区中一个平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？

两人板演，其余做在练习本上。S=ah=6×4=24（m²), 6×4=24（m²)

订正：在计算平行四边形面积时，可以用字母公式代入，也可以直接列式计算，要注意面积单位。

这一环节的设计意图是与前面呼应，学生因解决问题的需要而产生了学习的要求，这时可用所学的知识来解决问题。

四、巩固练习、应用深化

这一环节，我设计多种形式的练习题，有基本练习，有变式练习，开放练习等几个层次，巩固了新知识，帮助了学生进一步理清了思路，达到了融会贯通理解掌握。

五、发展评价

虽然只是一个问题，让学生畅谈自己在本课中的表现和收获，体现了新的课程理念，给学生充分表现自己的机会。进一步让学生努力体会本节课思考问题所用的思想和方法。