《轴对称》教学设计

人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册数学书第82—83页。

教材分析

轴对称图形是图形运动教学的进一步深入。轴对称主要是体会轴对称图形不仅仅是把一个图形分成两半。通过数一数对应点到对称轴的距离,概括出轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等。对应点的连线垂直于对称轴,从而对轴对称的认识从经验上升到理论。

学情分析

学生在二年级时已经感知了生活中的对称现象,认识了简单的轴对称图形，为本节课的学习奠定了知识和经验基础。教学时,重视实践操作和探究学习,积累更加丰富的生活经验。通过找轴对称图形的对称轴,加深对轴对称图形的认识,体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验，发展学生的空间观念。

教学目标:

1.掌握轴对称图形的特征和性质，能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。

2.在探究轴对称图形性质的过程中体会对应思想，在总结画法的过程中提高学生的抽象、概括能力，发展空间观念。

3.让学生在活动中欣赏图形变换的美，进一步感受轴对称在生活中的应用，体会学习数学的价值。

教学重点:掌握轴对称图形的特征和性质。

教学难点:会画出轴对称图形的另一半 ，掌握画图方法和步骤。

教学准备：

  课件、松树图、操作单等。

教学流程：

课前谈话：

师：对于今天的课堂，你期待是怎样的？

师：我期待孩子们在课堂上敢创（创新源于问题，问题推动发展！）、敢问（发现问题、提出问题是我们学习的重要法宝！）、敢错（错误是创造的开始！正是你的错，才让同学们知道了什么是对。错误是最好的学习资源呢！怎么想就怎么说，不怕错。）、敢辩（不同意见就要大声说出来）。

一、温故知新，聚集轴对称图形

1、预习反馈，复习轴对称的相关知识。

师：我发现同学们预习能力很不错，课前都制作了轴对称图形，我们一起来展示吧。你怎么说服其他同学你的就是轴对称图形呢？

生1：对折后完全重合了。生2：对折后左右两边相等

师：英雄所见略同。（出示枫叶动画后）这些折痕所在的直线都有一个共同的名字，谁知道？（板书对称轴）

师：现在就挥动你的手比划它们的对称轴吧！课件出示图片。

师：生活中还有这样的轴对称图形吗？

预设生1：衣服  生2：黑板    生3：飞机……

2、揭示课题

师：今天我们就进一步探究《轴对称》的奥秘吧！（板书课题）

【设计意图：在课题引入过程中，通过让学生展示课前制作的轴对称图形，唤醒学生对二年级所学有关轴对称知识的回忆，为下一步深入学习轴对称的特性和性质作好铺垫。】

3、提出问题，明确目标。

关于《轴对称》你还想提出什么数学问题？你们的问题都非常好，老师课前对同学们的问题进行了收集和整理，我们先挑这个核心问题来研究。（出示课件）

二、问题探索，研究轴对称图形

核心问题一：轴对称图形有什么性质？ 

1、认识对称点。

师：一副松树图前来帮忙（课件及黑板出示松树图）。这副松树图是轴对称图形吗？

生：是。

师：为什么？

生1：对折左右两边能完全重合。

生2：左右两边的格子数一样。

师：谁的左右两边？

生：对称轴的左右两边。

师：对称轴在哪？（在黑板上现场画）还没折你怎么就确定它是轴对称图形呢？

生：想象的。

师：展开想象是我们深入思考、深入学习的一种表现。

师：想象一下，对折后点A与点A’会怎样？ 

师：他用到了一个重要的词，我特别欣赏！你知道吗？

生：是“重合”。

师：像这样的对折后可以重合的点我们可以把它称为“对称点”。为了表明一组对称点的亲密关系，我们可以用相同的字母表示，又为了区分两个点，我们又给其中一个字母带上帽子。我们可说点A与A ’是一组对称点。

师： B点的对称点在哪？（生指出B’的位置）那C点会有对称点吗？（对称轴上的点）

生（正方）：没有，没有另一个点。

生（反方）：有，有另一个点，他们只是重合了。

师：都挺有道理的，老师这有松树图打开看看。

生：有，两个点都在对称轴上。

师：特别欣赏你的观察力，顺着这个思路，你认为你可以找出多少组对称点？

生：无数组。

师：想象一下它们可能在哪？

【设计意图：根据给出的图形引导学生观察、空间想象，让学生由原来采用的对折操作逐步提升为对应想象的方式判断是否是轴对称图形。并且应用整体到局部的思路认识对称点，让学生体会对应思想，为探究轴对称图形的特性作好准备。】

2、认识轴对称图形的性质

师：认识了对称点，现在请孩子们独立完成操作单1上的几个问题。学生先独立思考，然后分四人小组交流汇报。

（1）、操作提示

①请你找出几组对称点，用不同的字母表示，分别数一数它们到对称轴的距离，你有什么发现？

② 连接每组对称点，你又有什么发现？　③完成后可以和你的小组同学交流。　

（2）展示汇报。

师：孩子们，完成了吗？哪个小组先汇报你的发现？仔细倾听，是不是和你的想法一样。

①学生展示汇报，并介绍自己的结论。

②其它学生互相补充。

预设1：对称点到对称轴的距离相等。

预设2：对称点的连线与对称轴互相垂直。

（3）小结：在同学们的精彩汇报中，我们发现轴对称的两个重要的性质：每组对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直。（出示板书）

【设计意图：在让学生认识轴对称图形的性质和特征时，放手让学生自主探索，经历由个人思考到小组讨论再到全班交流这样的完整的探索过程，培养学生的观察、操作和总结能力。】

3、及时巩固，无悔选择。

师：利用刚学的轴对称性质，想象一下，完整的图案是什么？哪幅

可以和这一半构成一个完整的轴对称图形？请在你的练习一中写出你的选择。

生 1：选第（1）幅。（错误。左右两侧的小草方向相同。）

生 2：不对，两棵小草的方向相同，不对称。

师：你们认为两棵小草的方向应该是怎么样的？

生：方向相反。

师：真细心！关注到了小草的方向。

生 3：选第（2）幅。（错误。右侧小草距离松树只有 1 格。）

生 4：不对，两棵小草距离松树不相等，也不对称。

师：以松树为中心，比较两棵小草到松树的距离，真会思考！为什么大家都选第（3）幅？

生 5：两侧的图形方向相反。

生 6：对称点要找准确。

【设计意图：此练习先让学生想象是什么图案，给了学生极大的想象空间，精心设计有代表性的三幅图让学生在选择、拖动图案验证的过程中，经历了自我发现问题，不断地解决问题的过程，知识点也在出错、纠错中越辩越明。】

三、利用特性，补全轴对称图形

核心问题二：怎么画出轴对称图形的另一半？

师：（出示学生的问题）关于画这个问题哪位同学有想法？（生123：…… ）有没有又好又快的方法呢？

师：实践出真知。我们操作的平台在课本83页，看谁能找到又好又快的方法！开始动手吧！（出示操作要求：独立完成‚小组交流怎样画的又好又快？）

师：你率先停下了笔，很想听听你的方法！

生1：（方法错误）

生：他出问题了。

师：继续说。他为什么会出问题？

生：点C的对称点找错了，应该在这，再连起来。

生2：（方法不优）。

师：这办法不错，还有更好的办法吗？

生3：（方法优）。

师：不错，方法又更进一步。

生4：……

师：你更喜欢哪一种呢？（第二种）为什么？

生：又快又好。

师：（发现同学们疑惑的眼神）你想说什么？ 

生：（追问）为什么找这几个对称点？ 

生12：因为找到这几个点，再连接就很快了。（出示找端点）

师：这其实就是每条线段的端点，看来很关键。然后呢？

生34：找出对称点。（出示定对称点）

师：最后？

生56：连起来。（追问：怎么连更好？）

生78：按顺序。（出示依次连接）

师：同学们的概括能力非常不错，把这个好方法展示出来吧！

【设计意图：本环节充分放手让学生自主尝试补全轴对称图形，在学生相互交流、对比和优化中概括出画得又好又快的方法，让学生在自主学习中学会尝试、调整和提炼学习方法，最终在探究过程中形成了数学模型的建构。】

四、放飞想象，创造轴对称图形

1、放飞想象，补全另一半。

师：发挥你的想象，看看图形的另一半在哪？（课件出示有对称轴的）

师：没有对称轴了，你还能想到图形的另一半在哪吗？

生1：对称轴可以是竖直的，也可能是水平的。

师：将部分轴对称图形适当地转动起来，你又能发现什么？

生：左右对称。

师：挑一种动手试试吧。

（独立完成，交流汇报）

2、我是设计师

师：带着轴对称的相关知识，我们进行一场设计展示吧，利用手中的材料进行拼摆，特殊而美丽的轴对称图形在等待着我们！

提示：①4人为一小组合作探究。

②用手中材料拼摆一个轴对称图形。

③完成后想想怎么介绍你的作品。

【设计意图：教师设计了创造性的练习，激发学生的创作欲望，赋予学生广阔的创作空间，让学生在巩固新知的过程中感受轴对称变换所创造出的美，培养了学生的动手操作能力和创新意识，学生的个性得到充分地展示。】

五、联系生活，应用轴对称图形。

核心问题三：轴对称有什么作用？

师：XX同学有疑惑，请大声说出来。

生：美丽……

师：关于《对称》20世纪著名数学家赫尔曼﹒外尔曾说过“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”

（课件出示图片）看来轴对称图形真是奥妙无穷啊！传统文化剪纸艺术中利用它的性质，创造了美丽的图案；建筑师运用对称的思想，建造了华丽的宫殿；科学家们受到对称的启发，设计出的飞机平稳地翱翔在蓝天中。

生：平衡、平稳、美丽.....

【设计意图：让学生体验到数学上的对称在生活中的应用，从对数学知识的静态化感知上升到动态化的体验，体会数学知识应用的价值，引导学生用数学的眼光去观察生活，从而积累更丰富的感性经验。】

六、课堂总结，延伸轴对称图形。

师：专注探究的时候时间总是过得飞快。这节课，你想怎么评价自己或老师？

师：其实，生活中关于对称的图形除了今天所学的轴对称这一种，还有一种中心对称，什么是中心对称？找度老师去！期待同学们在课堂内、外都拥有数学的眼光，多问的人必将多得！

七、板书设计

轴对称

对称点    对称轴

性质：距离相等              互相垂直

找端点     定对称点     依次连接