长方体和正方体的体积

教学目标：

　　1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

　　2．能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

　　3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

教学重点：

　　长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点：

　　长方体和正方体体积公式的推导。

教学用具：

　　教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块。

　　学具：1立方厘米的立方体20块。

教学过程：

一、复习准备

　　 1.提问：什么是体积？

　　 2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。

　　教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）

　　这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）

　　你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）

　　如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）

　　谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。

　　板书课题：长方体和正方体的体积

　　二、学习新课

　　（一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】

　　1.拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

　　2.学生汇报，教师板书

　　教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）

　　不同点？（数据不同）

　　为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位—— 12个1立方厘米）

　　教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

　　师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1立方厘米的正方体。同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

　　3.【演示动画 “长方体体积2”】

　　第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

　　一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

　　 第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

　　一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

　　 第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积。

　　一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

　　思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

　　（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）

　　 教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

　　 教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

　　 板书： V＝abh。

　　出示投影图：

　　4.自学例1.

　　一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

　　7×4×3＝84（立方厘米）

　　答：它的体积是84立方厘米。

　　（二）正方体体积

　　1.【演示课件“正方体体积”】

　　教师提问：此时的长，宽，高各是多少？

　　变成了什么图形？

　　这个正方体的体积可以求出来吗？

　　2.练习 棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

　　棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

　　3.归纳正方体体积公式。

　　教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。

　　用V表体积，a表示棱长

　　V＝a•a•a或者V＝

　　4.独立解答例2.

　　光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

　　（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同

　　学生归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

　　三、巩固反馈。

　　1.口答填表。

　　2.判断正误并说明理由。

　　①一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米。（ ）

　　②一个正方体棱长4分米，它的体积是：16 立方分米（ ）

　　四、课堂作业

　　1.一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少平方厘米？

　　2.一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？