人教版小学二年级数学下册《有余数的除法》教学设计

教学目标

1．使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法及余数的含义；能根据平均分后有剩余的现象写出相应的算式，能正确读、写有余数除法的算式。    

 2．使学生在认识有余数除法的活动中，理解“余数要比除数小”的道理。

3．让学生通过独立思考，大胆尝试，小组交流，全班讨论等形式经历知识产生过程，体验思维过程。

教学过程    

一、突破思维定势，引出有余数除法    

1.基于经验，动手操作。    

谈话：这儿有10枝铅笔，如果要把这些铅笔分给几个小朋友，每人分得同样多，可以怎么分？请先用小棒摆一摆，再和同学交流。    

学生动手操作，教师巡视。    

学生中可能出现以下几种摆法：（1）每份2根，分成5根；每份5枝，分成2份；每份1根，分成10份……     组织反馈，并根据学生的回答课件出示相应的直观图：       

[说明：前面学习中学生对于平均分的认识都局限于把物体正好分完。这是学生已有的学习经验，也是本课学习的起点。本环节教师精准地调用了学生原有的认知经验展开教学，为有剩余现象的学习孕造了学习氛围。]

 2.突破定势，感受新知。    

谈话：把10枝铅笔平均分，可以每人分2枝，分给5个小朋友，也可以每人分5枝，分给2个小朋友……可为什么不每人分3枝呢？（因为每人分3枝，还有剩余的，分不完。）    

谈话：10枝铅笔，每人分3枝，结果会怎样呢？请大家动手分一分，看会出现怎样的现象。    

完成操作后，让学生展示自己的分法。    

对于学生中出现的不同分法，分别进行如下引导： 第一种：    

提问：说一说你是怎么样分的？（10枝铅笔，每人分3枝，可以分给3个人，还剩下1枝。）    

第二种：    

提问：你是这样分的？    

再问：其他小朋友对这种分法有什么想法？（剩下的4枝还可以再分）    

根据学生的回答，再分出3根的1份。 3.比较交流，感受不同。    

比较：请同学们把这种分法和前面的两种分法比一比，你有什么发现？（课件出示三种分法的直观图）    

小结：以前的学习中，我们把一些物品平均分时，都是正好分完，也就是没有剩余；而今天在把一些物品平均分时，遇到了分不完的情况，也就是有剩余。怎样用数学的方法来表示平均分后有剩余的情况呢？这就是我们今天要学习的内容——有余数的除法。（板书课题）

[说明：很多时候，造成学生学习困难的往往是由于认知水平的局限性而导致思维断层。本课中从正好分完到有剩余就是学生的思维断层。要触摸真实的学情，就要站在学生思维的断层处想问题，“为什么不每人分3枝铅笔呢？”如果“每人分3枝，结果会怎样呢？”看似简单的问题问出的是学生的困惑，同时也问出了研究的起点。]

二、操作比较，认识有余数除法    

 1．体验不同情况的平均分现象。    

谈话：10枝铅笔，每份分得同样多，除了我们刚才分的这三种情况，你还能怎么分？请同学们先想一想，再动手分一分并完成练习纸的填空。    

练习纸内容：10枝铅笔，每人分（ ）枝，可以分给（ ）人，还剩（ ）枝。    

学生交流汇报，并根据学生回答，课件动态演示分的过程结果，同时黑板上逐步完成相应的表格：    

说明：从正好分完到有剩余是对平均分意义的进一步完善，也是学生认知的一次重大突破。此环节引导学生通过操作、整理和比较，亲历平均分的不同过程，获得对有余数除法含义的充分感知。] 2.尝试书写有余数的除法算式。    

谈话：（指表格）像这样正好分完没有剩余的情况，我们可以用除法算式。（揭示相应的算式，并板书“除法”。）像这样把一些物品平均分结果有剩余的情况，也可以用除法来表示。比如，“10枝铅笔，每人分3枝”这一情况，可以怎样表示呢？自己先试一试。    

指名回答并交流自己的思考过程。      

板书：10÷3=3（人）……1（枝）。    

 提问：上面的算式中，等号后面的“3人”表示什么？省略号后面的“1枝”表示？    

指出：像这样把一些物品平均分，结果有剩余时，可以用除法算式来表示，这样的除法算式叫做有余数的除法。上面算式中的“1枝”叫做余数，表示分剩下的“1枝”。    

老师带着学生读一读算式，并让学生指着算式说一说各部分的名称。    

[说明：放手让学生尝试用算式表示把一些物品平均分，结果有剩余的过程，为学生提供了开放的学习空间，使他们有机会经历“再创造”有余数除法的过程，并在这一过程进一步感知有余数除法的意义。] 4.再次体悟有余数除法的意义。    

提问：10÷3=3（人）……1（枝）表示什么意思？（表示10枝铅笔，每人分3枝，可以分给3人，还剩1枝。）    

谈话：刚才我们发现在把10枝铅笔平均分时，每人分4枝和每人分6枝……结果也有剩余，你能用除法算式表示出来吗？请你任选一种分法用除法算式表示出来，并说一说算式的意义，以及除法算式中的商和余数。

三、借助事理，理解余数要比除数小

1．摆一摆、填一填。 谈话：（出示11个三角形图）如果要把这11个三角形平均分成2份，每份几个，还剩几个？请同学们先用学具摆一摆，再完成下面的填空。        

 11个△平均分成2个，每份（  ）个，还剩（  ）个。        

 11÷2＝□（个）……□（个）    

学生独立完成后，指名到投影仪前演示摆的过程，并交流自己的思考过程。

2．圈一圈，填一填。

出示：      

9个苹果，每4个一盘，可以放（  ）盘，还剩（  ）个。     

 9÷4=□（盘）……□（个）    

要求学生先圈一圈，再填一填，并在学生独立完成后，组织反馈。

3．想一想，写一写。    

谈话：刚才我们通过在图上圈一圈，知道9个苹果，每4个一盘地分，可以分成2盘，还剩1个。如果是10个苹果（在上题图中增加一个苹果），还像刚才那样每4个一盘地分呢？你能写出一道除法算式吗？    

学生在练习纸上完成后，指名先在图上圈一圈，再说一说列出的算式，以及列式时的思考过程。

谈话：如果是11个苹果（在图中增加一个苹果），仍然是每4个一盘地分，你能写出一道除法算式吗？ 学生完成后，组织反馈。    

谈话：如果12个苹果（在图中增加一个苹果），还是每4个一盘地分，怎样用除法来表示？ 学生中可能出现两种情况：    

12÷4=3（盘）；12÷4=2（盘）……4（个）。

提问：你认为哪一道算式是正确的？为什么？ 结合学生的回答，出下面的直观图：    

指出：12个苹果，每4个一盘，分出2盘后，还剩下4个苹果，而这剩下的4个苹果，又正好可以分一盘，所以，分得的结果要用“12÷4=3（盘）”表示，不能用“12÷4=2（盘）……4（个）”表示。    

谈话：如果像这样继续下去，还是按每4个一盘地分，而苹果的总数分别变成13、14、15、16个，可以分别写出怎样的除法算式？（学生口答）

4．理解余数要比除数小的道理。

课件出示：9÷4=2(盘)……1（个） 10÷4=2(盘)……2（个）； 11÷4=2(盘)……3（个）； 12÷4=3(盘)； 13÷4=3(盘)……1（个）； 14÷4=3(盘)……2（个）； 15÷4=3(盘)……3（个）； 16÷4=4(盘)。    

谈话：请同学们仔细观察这一组算式，比较一下，每道题中的除数和余数，看你能发现什么？ 根据学生回答，板书：余数要比除数小。 [说明：余数要比除数小，对于数学知识而言，是结论；对学生的数学理解而言，是过程。本环节设计了动态的、连续性的过程，既使学生巩固了有余数除法的含义，又使他们在不断变化的余数中自然发现其中蕴含的规律，以及规律背后的道理。

四、全课总结