数 与 形

教学目标：

1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。

教学准备：课件，不同颜色的小正方形。

学具准备：作业纸。

教学过程：

师：同学们喜欢数学课吗？谁来说说你眼中数学是怎样的？

生：

师：想知道老师们是怎样理解数学的吗？

齐读：数学是研究数量关系和空间形式的科学。

师：这里的数量关系指的是数，空间形式指的是形，数学在我们初级阶段研究的是数与形的一门学科，而数与形是存在联系的。（板书：有联系）

师：你能回顾在小学阶段我们数与形之间关系的例子吗？

生：说

师：比如说在初步认识的数1、2、3、4、5……借助小棒理解，还可以是圆片，小棒和圆片实际上就是我们说的形。再如认识分数也是借助于图形来理解，到这个学期我们学习分数乘法，也是借助图形来理解。又再如学习分数的应用题是我们借助于线段图来理解的。

师：通过刚才的例子我们知道数与形之间不仅有联系，而且非常紧密。

板书：紧密

师：我们的伟大数学家华罗庚就曾经讲过：数无形时少直觉，形无数时难入微，来谈谈你对这句话是怎么理解的。

生：说

师：同学们讲得非常好，都有自己独到的见解，这节课我们继续来探讨数与形之间的联系。

板书：课题《数与形》

师：同学们有形吗？（生有）什么形？（生：正方形）几个（生一个）。

板书：1

师：现在一共有几个？生4个

师：你怎么知道？

生：1+3=4

板书  1+3=4

师：现在呢？

生：9个

    5个

怎么列式：1+3+5=9

师：猜一猜下面有几个？

生：16

生：7

1+3+5+7=16

都有道理，这里的七是指什么？

生：在原来的基础上增加了7个

师：你怎么这么快就知道是16

观系：1   7   9   16这些数你有什么发现？

生：都是一些平方数。刚才我们忙活半天都在数上做文章，而今天我们研究的是数与形，看到了这些平方数，你想到了哪个形。

生：正方形

师：为什么会想到正方形，而不是三角形，为什么？

生：正方形的面积是边长和边长

师：正方形的面积有一个公式叫S= a^2，就是边长为a的正方形面积。

1是1²   4是2²   9是3²   16是4²  

师：刚才同学们数起来非常麻烦，这是为什么?

生：很凌乱

师：这个词用的好很凌乱，如果把它变整齐，你眼中会出现哪个图形？

生：正方形

师：如果我们把重新排列就会出现一个正方形，老师先摆第一个，

让你摆出加3后的样子，你会摆吗？

师：这位同学摆完，边长是几

生2：说完整

边长为2的正方形，它的面积是4，怎么算？2乘2=4

师：看来我们把它摆整齐后，很快就能说出他的结果，是吗？

继续摆 ，谁来摆出加5之后的图形？

看出来是3的平方，也能看出它是1+3+5

老师把同学们刚才画的用电脑展现出来，是这样的吗？

1²

2²

3²

第四个图形应该在原来的基础加上7， 这个正方形的边长是几？（生4）

师：你怎么这么快就知道是边长是4呢，有窍门吗？

生：加数个数就是这个正方形的边长，同学们。

师：同意吗？

加数个数=正方形的边长

1²⁼1²

1+3=2²

1+3+5=3²

1+3+5+7=4²

师：观察这些算式，你有什么发现吗？

左边是从1开始的连续奇数

右边是加数个数的平方

师：我们来验证下

下一个奇数是（生9）

他们的和是几呢？

生：25也就是5²

再下一个奇数（生11）他们的和呢？36（6²）

师：看来刚才同学们探讨出来是非常正确的，你能用一句话来把刚才说的总结出来的规律。

生：

出示：从1开始的连续奇数的和正好是这些加数个数的平方。

师：你能用这些规律来

（1）4²

（2）7²

（3）9²  从1开始的连续几个奇数呀？

师：看来刚才的问题没难倒同学，敢接受新的挑战吗？

1+3+7+5+3+1

分开：1+3+5+7=4²   5+3+1=3²  4²+3²=25

师：通过刚才的学习我们发现在探索数的规律时，我们借助图形可以更直观更简捷地帮助我们理解，其实学习中不仅是可以借助图形来帮助我们发现数的规律，也可以利用数来研究图形中的规律，接下来老师带大家去看一个电影场景，电影场景也蕴含我们的数学知识。

师：大家看这个电影对哪个画面有兴趣。

生：桌子吃饭，越来越多人，桌子也越来越多

师：老师就把电影场景用一道数学题来表示，我们一起来看看。

师：我们看了题中告诉了一些什么信息？

生：

师:下面就请大家先 独立思考，然后小组讨论，从而探寻出其中的规律。

师：请你来汇报你们小组的结果，每增加一张桌子增加两个人。

总人数=桌子数x2+2

如果有几张桌子，那么有几个人呢？

人数2n+2

师：看来当我们借助数来研究图形问题可以更快找出图形中蕴含的规律。

刚才同学们学习真棒，你能用刚才新学的方法来解决下面这个问题吗？拿出答题卡（2），请你先独立完成再小组交流。

生：汇报

师：你能说说你的想法吗？

每一个图形，   第几个图形，他就会增加几。

1+2

1+2+3

1+……+10=55

师：怎么算？

生：汇报

师：其实就是“数学王子”高斯发现的一个规律，我们一起来学习一下。

师：看来数形结合方法可以让我们学习更加轻松更加直观，马上就要下课了，你来说说这节课有没有什么收获？

生：

师：最后老师还是想用我国数学家华罗庚说过的一句话来结束这节课的学习，希望我们通过这节课的学习，在今后学习真正掌握好并利用好数形结合的思想，在数学知识海洋里遨游。