随机现象与样本空间

一、教材分析：

《随机现象与样本空间》是新课程教材中第七章第一节的第一课时，是一节与生活实际联系紧密的概念课.本节课在旨在通过理解随机现象的定义的基础上理解其核心思想——随机思想.生活中存在着大量的随机现象，如天气、保险、雷达等。随机思想在当今社会有着广泛的应用，在概率成为普通生活常识的今天，对随机现象有一个较清楚的认识，成为每一个公民文化素质的基本要求.以此反映数学“核心素养”被定义为“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”.从价值取向上看，它反映了“学生终身学习所必需的素养与国家、社会公认的价值观”.研究随机性有助于探究大自然和生活中事件发生的规律，从而方便人们的生活和生产.

教学重点：概率概念和随机现象的提出以及得到样本空间；

教学难点：利用概率的统计意义解释生活中的一些随机现象，并由此得到样本空间.

二、学生学情分析

(1) 在初中阶段，同学们已经初步学习了随机现象和随机事件，对随机现象有了一定的了解。在高中阶段我们进一步学习概率的知识，从而为以后的概率论和数理统计知识打好基础。本节是高中概率的起始内容，理解好本节知识是学习本章后续古典概型和几何概型的重要前提。此外，随机思想是自然辩证法的重要思想，理解随机思想有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界。

随机事件广泛存在于生活中，学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如天气、彩票等问题，但是学生在高中学习阶段对随机思想的认识比较少，对随机现象理论也没有形成系统的认识。

(2)要正确理解本节内容中所蕴含的随机思想，需要学生有一定的生活经历，能自己动手试验、收集试验数据，并掌握一定的产生随机结果的方法，而且需要学生有一定的分析、综合、抽象概括的能力。以上能力对于高中学生来说都比较欠缺，但通过老师的指导和讲解，以及实例的分析，学生能很好地达到本节课的要求。

(3) 本节课需要达成的教学目标是在学生已有的对随机现象的认知基础上，通过大量事例理解随机现象的结果。这部分内容因为比较贴近生活，所以有助于学生形成浓厚的学习兴趣。本节课的学习中主要存在的障碍是样本点结果与数学符号的转换与理解，在学生已有基础上，教师给出大量实例，引导学生从实例分析问题，概括归纳，从而突破难点。

三、教学目标设置

知识与技能目标：

(1)了解随机现象和样本空间的概念，能列举一些生活中的随机现象;

(2)能通过正确理解随机现象发生的不确定性和稳定性，进一步认识随机现象;

(3)能正确理解样本空间的概念和意义,明确得到样本空间的具体要求.

过程与方法目标：

(1)能够通过在摸球模拟抛硬币和掷骰子的试验获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高.

(2)能利用概率知识正确理解一些现实生活中的随机现象和实际问题。

(3)通过“概率”的学习和应用，发展数学抽象、逻辑推理等核心素养。

情感态度与价值观目标：

(1)能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系，发展数学抽象、逻辑推理的数学核心素养。

(2)通过发现随机现象的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一的辩证唯物主义思想。

四、教学策略分析

数学源自于生活，也应用于生活。为更好实施概念教学和激发学生学习的热情和积极性，本节课从游戏开始，生活实际贯穿整堂课程，寓教于乐。针对本节课广泛联系生活实际的特点，在教法上，采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，灵活运用多媒体展示，通过各种游戏和生活实例的课件展示，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅．

五、教学过程设计

【新课引入】

由概率产生的故事，引入 “随机现象”概念

利用一个摸球的游戏，讲解随机现象

第一次袋子中只放入一颗白球，提问:从袋子中摸出一球是白球？

学生回答：一定是白球

第二次袋子中再增加一个黑球，提问：从袋子中摸出一球是白（黑）球？

学生回答：可能是黑球，也可能是白球

引入讲解随机现象和确定性现象的概念.

【新课讲解】

(一)、随机现象

1．常见现象的特点及分类

[当 堂 达 标·固 双 基]

1.判断下列现象是确定性现象还是随机现象．

(1)明天刮风下雨；

(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的正面向上；

(3)某商品下个月在线的销售量达到50000件；

(4)标准大气压下，把水加热至100 ℃沸腾．

[解]　(1)随机现象． (2)随机现象． (3)随机现象． (4)确定性现象．

2.试举出实际生活中的确定性现象和随机现象各三个．

3.[思考]：随机现象是否为一种杂乱无章的现象？

[提示]:　 解析：有些毫无规律可言，比如“守株待兔”；但有些随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律可循的．

比如抛硬币：展示几何画板课件“抛硬币”，揭示概率研究的对象，虽然一次试验无法确定结果，但大量重复试验下却呈现一定规律，而且有时不做试验也可推测所有可能出现的结果。

（二）.样本空间

1.试验：把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用来表示，把观察结果或实验结果称为试验结果．

对于随机现象，当在相同的条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结

果，但这个试验的所有可能结果往往是明确可知的．例如，抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数，该试验共有6种可能的结果：点数为1,2,3,4,5,6但在每次抛掷之前，并不能确定骰子最终掷出的点数．

[合 作 探 究·攻 重 难]

【实例分析】

1.观察下列试验，请说出可能出现的试验结果．

：袋子只有黑白两球时，有放回的摸取两次观察黑白球出现的情况；

：袋子只有黑白两球时，有放回的摸取三次观察黑白球出现的情况．

解析：在试验中，有放回的摸取，虽然不能确定出现的结果是白还是黑，但试验的所有可能结果共有四种“白白、白黑、黑白、黑黑”，且在每一次试验中，上述4种结果有且只有一种出现．

在试验中，有放回的摸取三次，虽然不能预知出现的结果，但试验的所有可能结

果可用图7-1来表示：

图7-1

说明：把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫作穷举法．穷举法是计数问题中最

基本的方法．如图7-1，用树状图的形式说明了穷举一个试验的所有可能结果的方法．由图7-1可知在试验中，试验的所有可能结果共有8种，且在每一次试验中，上述8种结果有且只有一种出现．

2.不观察试验，你能说出可能出现的试验结果．

：在高一的运动会上某同学投篮一次，观察是否命中；

：在高一的运动会上某同学连续投篮三次，观察命中的次数．

解析：在试验中，投篮1次，虽然不能预知是否命中，但试验的所有可能结果共有

2种：命中、未命中，且在每一次试验中，上述2种结果有且只有一种出现．

在试验中，连续投篮3次，虽然不能预知命中的次数，但命中次数的所有

可能结果共有4种：0,1,2,3,4，且在每一次试验中，上述4种结果有且只有一种出现．

【抽象概括】

样本空间：一般地，将试验的所有可能结果组成的集合称为试验的样本空间，记作．

样本点：样本空间的元素，即试验的每种可能结果，称为试验的样本点，记作．

有限样本空间：如果样本空间 的样本点的个数是有限的，那么称样本空间为有限样本空间．

确定基本事件空间的方法

(1)必须明确事件发生的条件；

(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．　

例1:写出下列试验的样本空间：

（1）：袋中有白球3个（编号为1,2,3）、黑球2个（编号为1,2），这5个球除颜色外完

全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况；

（2）：能不做试验通过抛掷一枚骰子出现可能出现的结果推理出“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”的样本空间？

（3）：连续投篮直到投中为止，观察投篮的次数.

解析：为了得到试验的相应样本空间，首先需要分析该试验所有可能出现的结果．

解：（1）对于试验，设摸到白球的结果分别记为，，，摸到黑球的结果分别记为，，则该试验的所有可能结果如图7-2所示

图7-2

因此，该试验的样本空间为

（2）对于试验，用有序数对，表示抛掷的结果，其中表示第一次掷出的点数， 表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如表7-1所示．

                               表7-1

因此，该试验的样本空间为

（3）对于试验，如果用表示“直到投篮命中为止，投篮投了次”这个结果，那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数集表示，即该试验的样本空间为：

【拓展】提问：这个样本空间和前几个样本空间有什么不同？

答：是个无限样本空间

小结：确定基本事件空间的方法

(1)必须明确事件发生的条件；

(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．　

[当 堂 达 标·固 双 基]

1.写出下列试验的样本空间：

（1）连续抛掷一枚骰子2次，观察2次掷出的点数之和；

（2）设袋中装有3个白球和2个黑球，从中不放回地逐个取出，直至白球全部取出为止，记录取球的次数．

解：（1）

（2）

六.布置作业：课本185页2,3