《线段的垂直平分线的性质》教案

教学目标

（一）教学知识点

1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．

2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．

（二）思维训练要求

1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．

3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

（三）情感与价值观要求

1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．

2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．

教学难点

写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．

教具准备

多媒体演示、直尺、圆规．

教学过程

1．创设现实情境，引入新课

如上图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？为了研究这个问题，我们来学习今天的新知识．

2．讲述新课

线段垂直平分线的性质定理．

已知：如图：

直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．

分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA＝∠PCB＝90°．

∵AC＝BC，PC＝PC，

∴△PCA≌△PCB(SAS)．

∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．

线段垂直平分线的判定定理．

想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？（给学生思考空间）

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA＝PB．

求证：P点在AB的垂直平分线上．（分组讨论，鼓励学生多想证明方法，并派代表上黑板写写本组的证明过程）

看学生的具体情况，做适当的引导．先肯定学生的思考，再对证明过程严谨的小组加以表扬，不足的加以点评和纠正．

从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称作线段垂直平分线的判定定理．到现在我们已经学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，下面小试牛刀．

（抢答）：如图：

已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝___°．（让学生说出理由）

例1．如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？

教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导）

教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？下面我们来看例2．

例2．如图，

点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

教师：大家思考思考完成例2．

引导同学们发现对称轴是线段AB的垂直平分线．

我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．

大家快来找一找对称轴．

如图中的五角星，请作出它的一条对称轴．你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？

3．随堂练习

解决引例（假如要把码头的具体位置准确的画出来，你会画了吗？）和教科书62页练习1、2题，64页练习1、2、3题．

4．课后作业

教科书习题13.1第6、9、10、12题．