人教版三年级数学上册第九单元 数学广角——集合

《集合》教学设计

一、教材分析

集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图被称为维恩图。这种表示方法直观、形象，尤其对于解决比较复杂的问题更能显示出它的优越性。因此，本套教材在三年级上册安排了教学集合思想的单元，教材注重借助维恩图表示集合及交集、并集的方法，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画维恩图的方法。让学生体会集合的概念及集合的交集、并集，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。

本节课，借助学生熟悉的素材——计算参加跳绳和踢毽比赛的人数，介绍如何用维恩图表示出参加两项比赛的人数，同时启发思考怎样列式解决问题，渗透集合的有关思想和方法。

二、学情分析

 学生从一年级学习数学时，就开始接触集合的思想方法了。如，学习数数时，利用维恩图表示集合的方法，把1面国旗，2个单杠，3个石凳分别用封闭的曲线圈起来表示，直观、形象地表示出数学概念；在比较多少时，通过两组数量相等的实物建立一一对应理解“同样多”的概念，初步体会了集合元素之间建立的一一对应。学生在前面的学习过程中已经对集合理论的基础——分类的思想和方法也非常熟悉。虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多的是一一对应的思想，对于两个集合的交集和并集，尤其是交集的体会并不多。学生在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举的方法画出集合所有元素，没有将一个集合的元素圈出来的经验积累。因此，学生很难想到画维恩图来表示每一组事物或数据，并用维恩图来解决具体问题中所要求的计算。　

三、教学目标

知识技能：

1、让学生经历“维恩图”的产生过程，了解简单的集合知识。

2、让学生体会集合思想，理解“维恩图”中每部分的含义。

过程与方法：

1、通过解决生活中的实际问题，让学生体会集合的意义及集合的运算。

2、学习用集合的方法解决简单的实际问题，体会解决问题策略的多样性。

情感、态度与价值观：

1、培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。

2、在解决实际问题的过程中，感受数学在实际生活中的广泛应用。

培养 学生的合作意识和学习兴趣，使学生获得有价值的数学活动经验。

四、教学重点

重点：借助直观图，体会集合的思想方法。

五、教学难点

难点：会借助直观图，利用集合的思想解决简单的实际问题。　

六、教法学法

为了完成上述教学目标，根据教材特点和学生的认知规律，在本节课的教学中，我将解决现实问题情境，计算参加跳绳和踢毽比赛的人数，结合多媒体教学手段，采用小组合作学习的方式，让学生在动手操作等实践活动中完成教学，并力求体现以下几点：

1、关注“冲突”，激发学生主动探究。

    提出需要解决的问题“参加这两项比赛的共有多少人”后，学生的不同答案引发“冲突”。我抓住“冲突”，追问：“你能确定是17人吗？”“你能证明为什么不是17人吗？”以此激发学生探究欲望，让学生积极主动地投入解决问题的活动中，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题，为他们自主建构知识的意义提供时空保障。

2、重视学生已有基础，自主探索与有意义的接受学习有机结合。

在学生前置研究的基础上，充分考虑学生已有知识和认知基础，展示学生运用连线法发现重复的同学，从而解决问题，再教师讲解画维恩图的方法，最后还让学生自己列式解答。反思回顾让学生对照维恩图说出算式所表示的意思，借助直观深刻理解维恩图中每部分所表示的含义，尤其是“两项都参加的”和“参加这两项比赛的”加深体会交集和并集的含义。

七、教学准备：PPT课件    前置小研究   学生姓名卡片

八、教学过程

《数学课程标准》强调了“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”。 数学课程的一切都要围绕学生的发展开展，所以学生是当然的“主人”。教师要拓宽学生在数学教学中的空间，就必须改变自己的角色，即从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换。

我将本节课的教学过程分为三个部分，按照我们榆次区主推的“三步导学”教学模式。分别是5分钟左右的激情导课，25到30分钟的民主导学及5到10分钟检测导结和拓展延伸。下面详细说明一下这三个部分的具体安排。

一．激情导课

（一）揭示课题。

课件出示：

1、两位“妈妈”和两位“女儿”一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？

2、小明排队做操，从前数起小明排第三，从后数起小明排第四。这列队伍一共有几人？

师：生活中类似这样有重复的现象有很多，这节课，我们就来解决这类问题。引入新课——集合（板书课题）

（二）学习目标。

1、会用直观图表示这类现象。

1、 会列算式解决问题。

（三）效果预期。

师：相信大家，在自己独立探究，和小组自主交流的基础上以及老师的指导下一定会学有所获。大家有信心吗？　

设计意图：根据学生的认知规律，通过出示2个生活中有重复现象的类似问题，引发学生认知冲突，引出“重复”，使学生知道生活中确实存在“重复”的现象，如何解决呢？从而引出本节课的学习任务，学生在明确学习任务的前提下以饱满的激情和良好的学习状态投入到本节课的学习中。

二．民主导学

任务一：探索用直观图表示信息和问题。

任务呈现：

1、 下面是三1班参加跳绳、踢毽子比赛的学生名单。

参加这两项比赛的共有多少人？

（1） 你能借助图或其他方法表示“既能清楚地看出两项比赛都参加的同学的情况，又能明显看出一共有多少人？”试着画一画。

自主学习：学生独立思考表达方式，经历知识的形成过程。并在小组内交流介绍自己的想法。

让参加这两项比赛的同学亲自到前面来排队，思考：怎样站队让人一眼看出谁们是参加什么比赛的，谁们是两项比赛都参加的？参与的同学自行上来排队，其他同学出谋划策。

展示交流：

全班交流，选择各小组有代表性的的方案交流。

预设1：把参加两项比赛的学生姓名分别列出来，把相同的名字连起来，就找到两项比赛都参加的学生了，有3人。这样参加跳绳比赛的9人，加上参加踢毽比赛的8人，再去掉3个重复的，应该是14人。

郑本金  张芮晨 李庆华 宋伍厚 白兆金 梁佳怡  张琪岩  郑舒太 李羽彤

李庆华  贾凯宇 梁佳怡 孙佳怡 李羽彤 韩齐文 霍佳蕊  杜雨杰   

预设2：先写出所有参加跳绳比赛同学的姓名，再写参加踢毽比赛的。如果与前面的相同就不重复写了，连线就能表示了。一共写了14个不同的姓名，说明参加比赛的有14人。从同一个姓名上如果引出两条线，就说明他（她）两项比赛都参加了。

预设3：把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个长方形里，再把两项比赛都参加的学生的名字放中间，可以看出只参加跳绳比赛的有6人，两项比赛都参加的有3人，只参加踢毽比赛的有5人，一共14人。 

       跳绳的                踢毽的

师在学生交流的基础上引出集合的概念，画出维恩图。

师：在数学上，我们把参加跳绳比赛的学生看作一个整体，叫做一个集合；把参加踢毽比赛的学生也看作一个整体，也是一个集合。我们把一个整体用一个圈圈起来，表示一个集合。踢毽的用一个圈圈起来表示踢毽的集合。中间重叠的部分表示两项比赛都参加的学生，即既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的学生。

在数学上我们常用这样的方法，直观地把集合中的具体事物表示出来。这个图叫维恩图。课件演示。

        跳绳的                   踢毽的

设计意图：在学生充分独立思考小组交流和全班集体展示的基础上，师介绍集合思想和用维恩图表示集合的运算。在学生参与重叠同学 如何站队能体现两项活动都参加，学生思考重新站队，重复的同学站到了中间，然后让学生把排队用图表示出来，学生操作姓名卡片去掉重复的姓名卡片，帮助学生理解姓名出现两次的是这两个集合的公共元素，可以用两个图的重叠部分表示。

任务二：探索集合思想解决问题的算式。

任务呈现：你能结合集合图想一想：可以怎样列式解答？

自主学习：

展示交流：

预设1：8+9-3=14（人）在用8+9求参加两项比赛的共有人数时，图示中间的3人加了两次，应减去多加的一次，就是两个小组的人数。

预设2:  6+3+5=14（人）6表示只参加跳绳比赛的人数，3表示两项比赛都参加的，5表示只参加踢毽爱你比赛的，三部分合起来是就是参加这两项比赛的共有人数。

预设3 ：8-3+9=14（人）

预设4:  9+5=14（人）

我的发现：用集合思想解决数学问题，当两个部分有重复包含时，应当从它们的和中（   减去 ）重复部分；也可以先用一部分（ 减去   ）重复部分，再（  加上 ）另一部分。

设计意图：学生通过画一画、数一数，连一连找到重复的同学，使用“维恩图”可以清楚表示这一现象，学生明确图中每部分的意义，从而找到解题方法。学生结合维恩图来写算式能够说清楚算式中每一个数的含义，明白算式的道理。在合作交流中不但学到了新知还获得成功的体验。这一环节既培养了学生合作意识，又培养了学生勇于探究的精神。

三．检测导结

一、目标检测

出示检测题：

学校歌舞小组中会唱歌的有魏东、马晓军、孙晓明、黄阳、崔美兰、王哲、罗红、 宋玲玲、沈欢，会跳舞的有高新、郑红、马晓军、胡霞、黄阳、万大林、宋玲玲、姜旭、罗红、徐丽娟。

会唱歌的学生              会跳舞的学生

1、既会唱歌又会跳舞的有（     ）人。

2、学校歌舞小组一共有多少人？

学生独立读题解决问题。在读中找到重复同学的花名，先填在最中间“唱歌和跳舞都会”，然后再填只会的同学。

二、信息反馈。

学生汇报自己的完成情况。

三、反思总结：今天这节课你有什么收获？

说出自己的收获。交流成功的或失败的活动经验。

设计意图：习题的设计有层次，不仅满足了不同学生的学习需求，还体现了“让不同的学生学习不同的数学，让不同的学生有不同的发展”的《数学课程标准理念》。学生交流自己本节课的收获，让学生养成反思的良好学习习惯。

九、教学反思

本节课的教学目标是让学生在已有的知识上结合具体的情境，初步体会集合的数学思想方法，并运用集合的数学思想解决简单的实际问题。

本节课，我尽量为学生提供充分地自主探索时间和空间，搭建自主探究的平台，突出学生的主体地位，让学生全身心地投入在探究数学知识的过程中，从中获得数学学习成功的体验，点燃学生创新的思维火花。

 一、选取学生熟悉的教材，激发学生的学习兴趣。

本节课，我在不改变例题呈现形式的前提下，把例题统计表中的名单换成本班学生名单，他们感到十分亲切，参与学习的积极性高涨。

    二、充分利用课前小研究，给学生充足的时间独立思考探究。

 集合   前置小研究    姓名                   

1、两位“妈妈”和两位“女儿”一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？

2、小明排队做操，从前数起小明排第三，从后数起小明排第四。这列队伍一共有几人？

3、下面是三1班参加跳绳、踢毽子比赛的学生名单。

参加这两项比赛的共有多少人？.

（1）你能借助图或其他方法表示“既能清楚地看出两项比赛都参加的同学的情况，又能明显看出一共有多少人？”试着画一画。

（2）可以怎样列式解答？

4、我的发现：用集合思想解决数学问题，当两个部分有重复包含时，应当从它们的和中（       ）重复部分；也可以先用一部分（      ）重复部分，再（   ）另一部分。

学生在课前进行独立思考，用多种策略解决问题，为学生课堂小组交流研究做准备。

 三、充分发挥小组合作作用，培养学生交流、纠错的能力。

教学时，我设计先让师生一起交流“前置小研究”中的1、2题，学生发现有重复现象，教师引入课题。

在学生解决3题时，师生一起让本班学生参加比赛的同学站出来，显示重复同学如何站？学生在小组内边观察边想办法，学生自然分成三部分，两项都参加的，只参加一项的。交流中，不同的解法引发了学生的思维冲突，在经过交流思考后，学生不仅找出了问题，并改正了错误。同时让学生根据刚才的实践活动站的位置，用画一画表示出来，逐步引入“维恩图”。这对学生理解“维恩图”中每部分的含义帮助很大。这一教学环节的设计，充分发挥了小组合作的作用，还培养了学生语言表达和自我纠错的能力。

 四、重视发展学生思维。

 数学课要重视发展学生的思维。重视发散学生的思维是本节课最成功之处。在学生认识了“维恩图”以后，我非常关注学生根据“维恩图”找出不同的解决问题的方法。之后，让学生对照不同算式与“维恩图”建立联系，从而加强学生对算式的理解，发展学生的抽象思维。

  在最后的课堂练习中，我要先返回导入新课时设计的两个情境，让学生用“维恩图”表示其含义，之后再列式，从而巩固了“维恩图”的运用。再最后的练习中，设计一个检测题，根据所给信息补充完成“维恩图”，再根据自己完善的“维恩图”列式解答问题。帮助学生灵活应用新知解决实际问题，提高学生解决问题的能力。