一元二次不等式的解法教学设计

1．创设情景——引入新课。我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，设计了四个层层递进的问题

问题1：解不等式         (x-3)(x+2)<0         -2问题2：解不等式           x² -x-6 <0问题3：   y=x² -x-6与x轴的交点坐标是多少？

问题4：  x² -x-6=0的根是多少？

第一个问题学生能看出用分类讨论的方法，讨论出x的范围，进而给出答案，将第一个问题中的括号去掉就得到了第二个问题，由第二个问题提出两个问题;1.这个不等式的解是什么？2.能否给这个不等式起个名字？学生能直接给出答案，直接让学生给第二个问题中的不等式起个名字，学生立马给出了答案：一元二次不等式，从而引出一元二次不等式的概念。

2．探究交流——发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。这部分我先给出一个一元二次不等式x² -x-6 <0，师生共同研究二次函数的图像，并探究这个一元二次不等式的解集。之后就直接给出例题x² -x-6 <0,并规范解题步骤，

3．启发引导——形成结论。给出3个例题 ：

解下列关于   一元二次不等式

总结二次不等式ax²+bx+c＞0或ax²+bx+c＜0 （a＞0）的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解一元二次不等式只须1.化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；

2.计算判别式的值：3.求根：若判别式的值为正或零，则求出相应方程的两根；4.写解集：注意结果要写成集合或者区间的形式4．训练小结——巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来及时组织学生进行课本练习，本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。

5.小结——巩固深化。

总结一元二次不等式的解法(1)图象法：一般地，当a＞0时，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图;③由图象得出不等式的解集．对于a＜0的一元二次不等式,可以直接采取类似a＞0时的解题步骤求解;也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式,再求解．(2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解,当p＜q时,若(x－p)(x－q)＞0,则x＞q或x＜p;若(x－p)(x－q)＜0,则p＜x＜q.

有口诀如下“大于取两边,小于取中间”.  总结失误防范1．当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，同时不要忘记不等号改变方向，一元二次不等式的解集要用集合表示．2．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确,表达要有层次,讨论结束后要进行总结。