作业标题:研修成果 作业周期 : 2019-04-19 — 2019-06-15
发布范围:全员
作业要求: 研修成果(题目自拟) 运用所学课程理念尝试去上几节改变自己教学习惯的课,然后把最得意的一节课形成文稿分享出来; 撰写要求层次清楚,观点明确,重点突出,条理清晰,措辞严谨。 1. 重点围绕“ 教学习惯改变”,提交教学设计, 2. 字数要求600字以上; 3. 必须原创,如出现雷同,视为无效。
发布者:培训管理专员
提交者:学员严东升 提交时间: 2019-06-11 15:53:38 浏览数( 0 ) 【举报】
一、学习内容分析
本课选自《普通高中课程标准试验教科书・数学必修5》。数列是高中数学重要内容之一,主要研究的是等差数列的定义、通项公式的推导。学生已经学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法:通项公式和递推公式,有了一定的基础,本节课的内容是学习等差数列求和的基础,使数列的知识进一步深入和拓广,同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”,“类比”的思想方法,起到了承上启下的作用。
本节课借助生活中的典型实例,让学生通过自己分析、推理、归纳等活动过程,从中了解等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习,要求学生理解等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式,并且了解等差数列与一次函数的关系。
二、学习者分析
学生对数列的知识已经有了大概初步的了解和认识,对数学公式的运用也具备一定的技能,已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展,但仍需要依靠一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系,同时思维的缜密性还要加强。
三、教学重点难点
重点:1.等差数列的概念;2.等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点:1.理解等差数列“等差”特点及通项公式含义;2.等差数列的通项公式的推导过程。
四、教学目标
1.知识与技能:理解等差数列定义,掌握等差数列的通项公式,了解等差数列与一次函数的关系。
2.过程与方法:培养学生观察、归纳能力,在学习过程中,体会归纳思想并加深认识;通过概念的引入与通项公式的推导,培养学生分析探索能力,增强运用公式解决实际问题的能力及渗透函数、方程的思想。
3.情感态度与价值观:通过对等差数列的研究,加强理论联系实际,激发学生的学习兴趣,培养学生将数学学习放眼生活,用生活眼光看数学的思维品质。
五、教学过程
(一)创设情境,引入新课
情境1:把班上学生学号从小到大排成一列。
问题1:这是数列吗?你能归纳出它的通项公式吗?
师生活动:教师引导学生结合已学过的知识回答问题。(AN=N)
情境2:看书本上的实例
问题2:书上的三个数列又分别有什么规律呢?
师生活动:学生回答它们的规律,教师归纳上面数列的共同特征(D是常数)。
(二)探索新知,突出重点
问题3:满足上面这种特征的数列很多,我们有必要为这样的数列取一个名字。
师生活动:学生共同回答:等差数列;教师写出课题:等差数列。
问题3:如何定义等差数列。
师生活动:教师引导学生思考并尝试给出定义,再由学生发言给出定义,教师板书定义并加以补充完善,从而得到严格的等差数列定义。
教师归纳(板书):
等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母D表示。
对定义进行分析,强调:①同一个常数;②从第二项起。
(三)推进概念,发现性质
问题4:想一想,一个等差数列最少有几项?它们之间有什么关系?
师生活动:学生思考后回答,至少三项,然后老师引导学生概括等差中项的概念。
教师归纳(板书):
等差中项:设三个数A,A,B成等差数列,则A叫A与B的等差中项。同时有A-A=B-A。
说明:(1)上面式子反过来也成立。
(2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列,反之也成立。
设计意图:概括等差中项的概念,总结等差中项公式,用于发现等差数列的性质。
(四)探究通项公式
思考:对于一个数列,我们最关心的是每一项,而这就要求我们能知道它的通项公式。下面我们来研究等差数列的通项公式。
师生活动:教师推导出等差数列的通项公式,学生跟着老师的思路并进行回答。
教师归纳(板书):
若一等差数列{AN}的首项是A1,公差是D,则根据等差数列的定义可得:
A2-A1=D,即A2=A1+D,
A3-A2=D,即A3=A2+D,
A4-A3=D,即A4=A3+D
……
猜想:A40=A1+D,
进而归纳出等差数列的通项公式:
AN=A1+(N-1)D
此时指出,这种求通项公式的方法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法――累加法。
累加法:
A2-A1=D,A3-A2=D,A4-A3=D,
……
AN-AN-1=D
将这(N-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到
AN-A1=(N-1)D,即AN=A1+(N-1)D(1)
当N=1时,(1)也成立。
所以对一切N∈N*,上面的公式都成立,因此它就是等差数列AN的通项公式。
(五)课堂练习,巩固提高
例1:(1)求等差数列8,5,2…的第20项?
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
师生活动:学生练习。
教师归纳(板书):
解:(1)由A1=8,D=5-8=-3,N=20,得
A20=8+(20-1)*(-3)=-49;
(2)由A1=-5,D=-9-(-5)=-4,得这个数列的通项公式为
AN=-5-4(N-1)=-4N-1
成立。解这个关于N的方程,得N=100,即-401是这个数列的第100项。
(六)复习小结,深化内涵
问题6:这节课你学到了什么?
师生活动:教师鼓励学生积极回答,请学生小结学习了本节课有什么收获,其他同学进行补充,然后教师根据学生回答进行概括补充。
教师归纳:
主要内容有:(1)等差数列定义和通项公式;(2)等差中项:A叫A与B的等差中项;(3)等差数列的性质。