6.1.3平方根

教学目标

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算间的互逆关系；

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

教学重点

平方根的概念和求数的平方根。

教学难点

平方根和算术平方根的联系与区别。

教学过程

一、思考归纳，导入概念

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用．

又如：，则x等于多少呢？

让学生完成课本45页的填表练习．

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．

观察：课本45页中的图6.1-2.

图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．

例1：（课本45页的例4）。求下列各数的平方根。（建议教师要规范书写格式）

（1） 100    （2）    （3） 0.25

二、讨论归纳，深化概念

按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出．

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．

正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．例如……

思考：表示什么意思，这里的a可取什么样的数呢？

而对于又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？

三、应用

例2  下列各数有平方根？如果有，用平方根的符号表示出来,并求出它的平方根；如果没有，说明理由。

－64、0，，

例3：求下列各式的值：

（1），（2）－，（3）

（4），（5）

建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根．

思考：－的值是多少？

四、小结

1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？

五、巩固练习

课本第46-47页的练习第1-4题。

六、作业

课本第47-48页习题6.1第3、4、7、8、11、12题。