《一次函数的图象和性质》的教学设计

一、教学目标

【知识与技能】初步了解作函数图象的一般步骤;能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质;初步了解函数表达式与图象之间的关系。

【过程与方法】在实际问题的探究过程中，通过对函数解析式的观察，归纳出一次函数的概念。

【情感态度与价值观】在作图的过程中，体会数学的美，体会数学与实际生活的紧密联系，提高将实际问题抽象为函数模型的能力。

二、教学重难点

【重点】一次函数的定义。

【难点】一次函数定义的产生过程。

三、教学过程

(一)温故知新导入

教师提问，什么是正比例函数?写下几个正比例函数的解析式?就其中的一个y=2x作出它的图象。

(二)探究新知

学生自主学习教材画出y=2x的图象。小组合作讨论y =-2x+1的图象该如何做?

追问1：y=2x和y =-2x+1的图象相同吗?如何借用正比例函数的图像来描出一次函数的图像?

师生互动，学生合作讨论作出一次函数的图象：根据定义，需要在直角坐标系中描出许多点，因此我们应先计算这些点的横、纵坐标，即x与对应的y的值。我们可借助一个表格来列出每一对x，y的值。因为一次函数的自变量X可以取一切实数，所以X一般在0附近取值。

解：列表：

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：把这些点依次连接起来，得到y =-2x+1图象(如图)它是一条直线。

教师布置任务作出y=3x+1的图象。

追问2：回顾刚才的作图过程，经历了几个步骤?

师生互动：作函数图象的一般步骤是列表、描点、连线。今后我们可以用这个方法去作出更多函数的图象，从刚才同学们作出的一次函数的图象中我们可以观察到一次函数图象是一条直线。在所作的图象上取几个点，找出它们的横、纵坐标，验证它们是否都满足关系：y= −2x+1，y=3x+1上。

追问3：以上函数解析式有哪些共同点?

师生活动：学生自由发言，表达自己的看法，教师适时引导。总结学生的发现：上述这些函数解析式中，因变量都可以写成自变量与常数的积，和另一个常数的和。在这里我们把自变量的系数看作k，常数项看作b。因此得到一次函数定义。

一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数

对应练习，例1，判断函数y=-8x、y=-8/x、y=5x²+6、y=0.5x-1中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数。

追问4：一次函数 y=kx+b的图象有什么特点?

学生自主讨论，教师以PPT的形式总结

教师点评：作一次函数图象时，通常选取的两点比较特殊，即为一次函数和X轴、y轴的交点，在列表计算时，分别令X=0，y=0就可计算出这两点的坐标。正比例函数当X=0时，y=0，即与x、y铀的交点重合于原点。因此做正比例函数的图象时，只需再任取一点，过它与坐标原点作一条直线即可得到正比例函数的图象。从而正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线。

(四)小结作业

小结：你问我答的形式进行回顾本节课的学习，一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。在作图时，只需确定直线上两点的位置，就可得到一次函数的图象。一般地，作函数图象的三个步骤是：列表、描点、连线。

作业：课后练习

四、板书设计

五、教学反思