14．1.4　整式的乘法

第1课时　单项式与单项式、多项式相乘

1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．(重点)

2.熟练应用运算法则进行计算．(难点)

3.教师引导为主，激发学生思考.

一、情境导入

1．教师引导学生回忆幂的运算公式．

学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：a^m·aⁿ＝a^m＋n(m，n为正整数)．

幂的乘方公式：(a^m)ⁿ＝a^mn(m，n为正整数)．

积的乘方公式：(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ(n为正整数)．

2．教师肯定学生的回答，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．

二、合作探究

探究点一：单项式乘以单项式

【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算

 计算：

(1)(－3(2)a²b)·(6(5)ac²)；

(2)(－2(1)x²y)³·3xy²·(2xy²)²；

(3)－6m²n·(x－y)³·3(1)mn²(y－x)².

方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合

 已知－2x^3m＋1y²ⁿ与7x^n－6y^－3－m的积与x⁴y是同类项，求m²＋n的值．

方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．

【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用

 有一块长为xm，宽为ym的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长5(3)xm，宽4(3)ym的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．

探究点二：单项式乘以多项式

【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算

 计算：

(1)(3(2)ab²－2ab)·2(1)ab；

(2)－2x·(2(1)x²y＋3y－1)．

解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．

方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用

 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高2(1)a米．

(1)求防洪堤坝的横断面积；

(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．

方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

【类型三】 化简求值

 先化简，再求值：3a(2a²－4a＋3)－2a²(3a＋4)，其中a＝－2.

方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．

【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值

 如果(－3x)²(x²－2nx＋3(2))的展开式中不含x³项，求n的值．

解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x³项，求出n的值即可．

三、板书设计

单项式与单项式、多项式相乘

1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．

2．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．

本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法则，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则的得出，教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则．