最大公因数

教学目标：

1、理解并掌握最大公因数的概念。

2、能够熟练求出两个数的最大公因数。

3、培养学生通过自主探究解决问题的能力。

教学重难点：

最大公因数的求法。

教学准备：

教材主题图。

教学过程：

一、引入课题。

1、出示教材主题图，提出实际问题：王叔叔家的储藏室长16分米，宽12分米。他想要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？

大家能不能帮王叔叔解决这个问题？可以分小组讨论。巡视，看每个小组的讨论情况，帮助有困难的学生。

2、表扬学生积极动脑想出了什么办法。引入新课题：其实这个问题就是我们今天要探究的课题。（板书课题）

二、探究公因数和最大公因数。

1、我们再来想一想这个问题，如果要所使用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既能整除16，又能整除12，也就是说，既要是16的因数，又要是12的因数。那么根据我们已经学过的因数的知识，你们能把16的因数和12的因数分别写出来吗？

2、16和12都有的因数有哪些？也就是说地砖的边长可以为多少？

3、指出：像这样，16和12都有的因数，我们把它叫做16和12的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

4、下面我们来做个游戏：请学号是12的因数而不是18的因数的同学站在左边，是18的因数而不是12的因数的数站右边，是12和18的公因数的站中间。

引导学生完成游戏，帮助有困难的同学。

5、求两个数的最大公因数。

（1）我们已经能够求出一个数的因数，也学习了最大公因数的定义，那么你能不能求出两个数的最大公因数呢？例如：怎样求18和27的最大公因数？你有哪些表示方法？（例2）

巡视，观察学生的做法，指名说出自己的答案。

（2）大家做的都不错，下面咱们再来做一道题：24和36的最大公因数是什么？

（3）好，那同学们再来找一找，5和7的最大公因数是什么？

（4）肯定学生的回答，指出：像这类，它们的公因数就是1.引导学生总结求出最大公因数的方法：现在同学们能自己总结出求最大公因数的方法了吗？

6、让学生做教材第81页“做一做”，教师巡视，了解学生的做题情况。学生做完后，指名汇报，集体订正。

7、做完这道题后，大家发现了什么？（参与学生活动，引导学生发现）

三、阅读材料。

1、让学生阅读教材第81页“你知道吗”，看看还能得出什么方法可以求两个数的最大公因数。

2、同学们真不错，归纳的很有条理。下面大家就用这种方法来求120和48的最大公因数。（巡视，个别指导）

四、学习效果测评。

让学生做练习十五第1、2题。教师巡视，观察学生做题情况，适时个别指导。

五、全课总结。

通过今天的学习，你有什么收获？

六、作业设计。

1、填空。

（1）18和27的公因数有（                           ）。

（2）24和56的公因数有（                           ）。

2、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

7/21        8/28         16/40           6/15

3、找出每组数的最大公因数。

8和12         9和15         30和54           20和28

4、一块长40cm、宽30cm的木板，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形木板边长最大是几厘米？