《1.5有理数的乘方（1）》教学设计

一、情景引入

灰太狼：每月给我2000元，一共给20年。我就不吃你！

喜羊羊：如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，以此类推，一直给20天，我就答应你！

灰太狼能不能吃着喜羊羊呢？

喜羊羊要付的钱= 2000×12×20

灰太狼要付的钱为：

第1天:  1

第2天:   2

第3天:   4

第4天:   8

第5天:  16

……

第20天：2×2×······×2

相同因数的乘法，它能不能简化，该如何简化呢?

二、自主学习

计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.

2×2记做2²                                                             记做2³

读作：2的平方(2的二次方)         读作：2的立方(2的三次方)

那么:类似地,

2×2×2×2

2×2×2×2×2

……

20个2                   n个2               n个a

2×2×2×2×2ו••×2   2×2ו••×2   a×a ×… ×a ×a

1．这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方

2.乘方的结果叫做幂

3.在中，a 叫做底数，n 叫做指数。

4. 读作a 的 n次方，也可以读作a 的n次幂。

回顾一下,到现在我们学了哪些运算?

三、新知应用：

轻松过关

1、在 中，底数是_________,指数是__________, 表示4个____相乘，读作___________，也读作____________.

2、  的底数是______,指数是________,表示____________,读作_____的2次方，也读作-5的__________.

3、表示______个 相乘，叫做 的______次方，也叫做的_____次幂，其中，     叫做_______,4叫做_______.

4、的底数是_______,指数是_________,读作___________

5、6的底数是__________,指数是__________.

6、把写成几个相同因数相乘的形式。

7、把写成乘法的形式__________.

牛刀小试

求：2²      2³       2⁴      2⁵      2⁶

自主尝试

  例1 计算

                  (2)  (-3)³；       (3)  0⁷;

乘方运算性质:

1、负数的偶次幂是正数

2、负数的奇次幂是负数

3、0的任何次幂都是0

4、正数的任何次幂都是正数。

探究性问题

乘方的结果叫做幂，设n为正整数，

（-1） ¹=  ________（-1） ²=  ________

（-1） ³=  ________（-1）⁴=  ________

（-1） ⁵=  ________（-1） ⁶=  ________

（-1）²ⁿ⁺¹=________（-1） ²ⁿ=  ________

自主尝试

表示          底数         指数

四、本课小结

本节课你学到了什么?

五、挑战自我

选一选（每题4分）

(1).   4⁵ 表示   (       )

A.    4个5相乘            B.   5个4相乘

C.    5与4的积            D.   5个4相加的和

(2). 计算 (-1)¹⁰⁰ +  ( -1)¹⁰¹  的值是(      )

A.  1¹⁰⁰       B.  -1          C.  0         D. -1¹⁰⁰

填一填（每空格2分）

(1).  6的平方是____, -6的平方是____.

(2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”):

① 3⁴____4³        ② -0.1___ -0.1³

火眼金睛（每题3分）

下列运算对吗?如不对,请改正.

⑴       (            )

⑵    (            )

⑶  (-2)³= 8      (            )

⑷       (            )

想一想(每题4分)

1、若a ＜0，则a   0

2、一个数的平方为16，这个数可能是____    ___

3、一个数的平方一定是_______ 

4、一个数平方后等于它本身的数是_______

5、一个数立方后等于它相反数的数是__     ______

六、学以致用

计算比赛

比赛规则：每个小组选一个代表完成任务，任务是选做下列式子中的任意一个，每一个式子的分值不同，成绩是按完成速度分值乘式子分值记为小组总分，速度分值按速度由快到慢，分值从高到低计2ⁿ (n=1~6)

(1分题)           (2分题)           (3分题)           (4分题)

(5分题)             (6分题)              (7分题)

（2）：“折纸中的乘方”

学以致用（2）：

喜羊羊要付的钱= 2000×12×20=480000       灰太狼要付的钱=524288

学以致用（3）：

小明学了“有理数的乘方”这节课后，高高兴兴的回到了家，对他爸爸说：“我以后要勤俭节约，一周只给我三次零花钱，第一次5角，第二次   ，第三次   ”。爸爸听了稍微思考了一下，笑着说：“儿子真懂事，不乱花钱了。” 一周后小明向他爸爸要零花钱。爸爸笑着给了他9角钱。小明顿时愣住了。这是怎么回事呢？

乘方的启示

人生的底数：(1+1％)的365次方是1的37.8倍，(1-1％)的365次方是1的3％ ，每天多努力1％和少努力1％ ，结果相差巨大，而其实任何事情，都可以积少成多，聚沙成塔 ；勿以善小而不为，勿以恶小而为之，希望同学们在学习和生活中勤奋踏实，一步一个脚印，持之以恒，相信奇迹也会在你身上出现。

七、作业

必做 1.5.1课堂点睛T1～16

选做 T17，18   

八、反思：本节课先学生耳熟能详的情景引入新知，再带领孩子完成新知的探索，由在选题方面，我尽量选取有代表性的典型题目，不仅考虑使双基、能力和非智力因数教学目标的切实可行，还要突出培养思维能力这个重点；我还注意教学材料的呈现方式，采用多媒体、黑板进行多变而有趣的练习，激发学生的学习兴趣与教学活动的积极性；在教学方法上采用多种形式调动学生思维的积极性，如安排“想一想， “做一做”、“议一议”等手段，增强学生的学习兴趣，在“挑战自我”安排了同学之间的比赛，促进了学生的竞争意识；分层次的练习题较好的体现分层教学，使每一个学生都能获得成功的体验.另外，在教学设计的实施上要根据初一学生的认知水平，注意如何营造一个有利于学生生动活泼、主动求知的宽松的学习环境，既要安排他们的自主探究的机会，又要及时地进行引导、讲解和帮助，使不同的学生有不同的发展，适当提供合作交流的机会，发展学生的其他技能.第二：教学的过程中不忘教育，时时带给孩子以快乐，处处给孩子以惊醒；第三：从生活实际出发，带给孩子们生活中的数学气息；第四：从教多年的经验告诉我，如今的孩子们作业繁重，为了追求快速完成作业却忽视了审题的重要性，孩子们的审题能力有直线下降的趋势，这一能力的下降直接影响到孩子们解题和思考的准确性.所以从开始我就非常重视孩子们审题能力的培养，通过学生自己讲解的方式发现自身问题从而解决问题，通过各种方式把孩子们的审题能力在开始便培养起来，这对孩子们今后的学习和成长必将大有裨益！