《植树问题》教学设计

教学内容： 

人教版新课标五年级上册P106例1 ，P107例2

教学目标： 

1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会植树问题的规律，构建数学模型，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。 

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 

4、感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重点： 

理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点：  

应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

教具准备： 

多媒体课件

教学过程

一、谈话引入，渗透解题方法。

1.师板书：

一刀两断 

师：这个成语需要替换一个字，就能够成为数学语言。  (把“断”换成“段”)，你理解这个词的意思吗?谁能用画的方式表示“一刀两段”?(指名生板演画)刚才我们用画的方式体会了“一刀两段”的意思，(板书：画)那两刀几段?三刀几段?四刀几段?你怎么回答的这么快?(生：我找到了规律)  (板书：找)既然你找到了规律，我想问你如果是50刀能剪几段?如果要得到1000段，需要几刀?老师看到你没有画图，你怎么这么快就知道了答案?  (生：推理)  (板书：推) 

2.小结：一个简单的草图，经过我们“画一找一推”，就得到了一个规律，从小的数据入手，探讨出规律，然后再用规律来解决数据大的问题。这种思想正是数学上常用的“以小见大”的思想。才上课几分钟我们就学到了一种常用的解题方法，那么今天我们就用这样的思想来学习《植树问题》（出示课题）。

二、探究新知。

1. 课件出示例1   同学们在一条长100米校道的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

（1）读题，从题中你了解到哪些信息?有什么问题?

（2）理解题意：“一边”和“两端要栽”是什么意思。 

（3）算一算，一共需要多少棵树? 

（4）学生板书反馈答案。 (可能出现以下几种) 

①100÷5=20(棵)

②100÷5=20  20+2=22(棵) 

③100÷5=20  20+1=21(棵) 

师：出现了以上答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢? 我们可以用什么方法来验证一下呢？（画线段图）

如果100米长的小路画成线段图，你感觉怎么样？（画很长）那有没有什么更好的方法？（把数字改小一些）对了，先用小数字，再发现2.探索实践，建立模型

    教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，请一名同学上台来展示：

    教师：说说你是怎么想的？

    预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

教师：老师上面有树，你们没有，如果让你们在下面画一画，栽一栽，你怎么办？（用线段图表示）请同学们在草稿本上画一画。如果是25m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵？   

预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。

教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

    （根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？

预设：棵数要比总长除以间隔距离的商多1。（追问：可以说得再详细一些吗？）5÷5=1 1+1=2  20÷5=4 4+1=5。

教师：总长除以间隔距离表示什么呢？我们回到我们画的线段图中来观察一下，谁能找找总长除以间隔距离表示的是什么？（有多少个间隔)，对，这表示间隔数。

完善表格。

继续观察我们的线段图，谁能说说为什么要“+1”？（因为一棵树对应一个间隔，两端都要栽，这一棵就多在另一端上，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

    教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。

    归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

三、实践应用，巩固新知

1.5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的距离是1km，一共设有多少个车站？

师：这题和植树问题有关系吗？你是怎么想的？

2.在一条全长2千米的校道两旁安装节能路灯(两端都要装)，每隔

 50米安装一座，一共需要安装多少座节能路灯？

师：要注意什么？怎样列式？你是怎样想的？

3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？

师：这道题是求什么？怎样列式？为什么？

四、课堂总结，拓展延伸

今天你有什么收获?  收获方法比收获知识更重要！

五、板书

植树问题

总长÷间隔长度=间隔数

间隔数+1=棵树

棵树-1=间隔数