六年级数学上册《圆的面积》教学设计

【教学目标】

 知识与技能：让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。

过程与方法：1、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。

2、通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。

情感与态度：培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

【教学重点】 推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。

【教学难点】 引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。

【教具准备】 多媒体课件，圆片等。

【教学方法】 自主探究法

【教学过程】

一．情境导入

1、在生活中哪些事物、物体、物品是圆形的？随机播放课件

（1）学生观察情境图，收集信息，理解题意

（2）提问：求圆形水池的占地面积，实际就是求什么图形的面积？

（3）说说，在生活中哪些情况也是计算圆形的面积？（圆桌的桌布，圆形 草坪或花坛的占地面积，圆形锅盖、桶盖、蒙古包的占地面积等等）

2、导入新课

今天，我就和同学们一同学习圆的面积

(板书课题：圆的面积)

二、探索新知

1、启发引导。

怎样计算圆的面积呢？

（1）    复习学过的几何图形面积的推导方法。

播放课件：长方形、平行四边形、梯形

请说说这些图形的面积计算公式，以及公式的推导方法。

小结：我们在推导平行四边形、梯形的面积计算公式时，都运用了“转化”的数学思想，把这些图形通过割补或其他方法转化成已经学过的长方形，从而推导出计算公式。

（2）启发：能不能把圆转化成我们学过的什么图形，来推导出圆的面积计算公式呢？

2、实践探索

（1）引导鼓励

用课前准备好的8等份或16等份的圆形纸片，把它一份份剪开，并用剪开的小纸片拼一拼，你能拼出什么学过的图形？

（2）    动手操作

学生按要求剪一剪，拼一拼的操作活动。

师提示：安全使用剪刀；尽量拼出最简单、最容易计算面积的图形。

（3）    组织交流

8等份、16等份的圆形纸片剪拼成近似长方形的各一个进行展示。

讨论：大家把圆形纸片剪开，拼出近似的长方形后，它们的面积有没有改变？

结合学生的回答板书：圆的面积=近似长方形的面积

观察比较：这两个近似的长方形，哪个更接近长方形？

教师小结：如果把圆等分成32、64、128份等等，一直这样分下去，会怎样？我们来看看。播放课件“圆的转化”

小结：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。

3、推导公式

（1）独立思考，小组交流

拼出的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？圆的面积可以怎样计算？

学生活动后，播放课件帮助思考。

（2）全班交流、推导公式

交流得出：

    圆的半径是r，长方形的长近似于（   ），宽近似于（     ）。

因为长方形的面积=（     ）×（      ），

                      ↓       ↓

    所以圆的面积=（      ）×（      ）= (       )

板书：长方形的面积＝长        ×     宽

                             ↓       ↓          ↓

          圆的面积＝ πr    ×      r

                      =  πr²

（3）分析思考，理解公式

观察公式，说说计算圆的面积需要知道什么条件？

（4）运用公式验证圆的面积和拼出的近似的长方形的面积。（学生在教师指导下利用学具操作，教师演示。）

4、运用公式，解决问题

A、给出圆形图案的半径（直径），求出图案面积?

B、一个圆形水池的底面半径是 4 m，这个水池的占地面积是多少？

（1）学生阅读题目，理解题意

已知条件：圆的半径10m，

所求问题：水池的占地面积是多少？

（2）学生独立解答。教师巡视，发现问题及时指导，并提示注意：公式、单位使用是否正确。

（3）全班交流，渗透节约用水的教育。

         S =πr²

           =3.14×4²=25.12(m²)

         答：它的占地面积是25.12 m²。  

三、巩固练习

1、火眼金睛辨真伪。

（1）圆周率π就是3.14。                                  （    ）

（2）周长相等的两个圆，面积也一定相等。                 （    ）

 （3）把一个圆形平均分成16等份剪开后，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长和面积都没有发生改变。                                 （    ）

2、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

按照“阅读与理解———分析与解答——回顾与反思”的步骤完成。

 四、课堂小结

同学们，今天我们一起研究了圆的面积，你学到了什么？ （还有什么疑惑，或是要提醒同学们特别注意的方面？）在生活中找一找圆形的物体，测量一下，再算算它的面积。

附：板书设计

                         圆的面积

圆的面积=近似的长方形的面积

长方形的面积＝长        ×     宽

                       ↓       ↓          ↓

    圆的面积＝ πr    ×      r

                 = πr²