线段的和与差》教案

课题：2.4  线段的和与差

学习目标

1. 结合图形理解线段的和差倍分，能进行正确的运算，并会相应的作图。培养学生的作图能力和几何推理能力。

2. 结合图形理解线段中点及线段的三等分点等的概念，会用几何语言表示，并能进行相应的推理计算。

重点难点

1.能运用线段的中点及和差倍分进行正确的推理计算；并能进行相应的作图。2.规范学生的解题格式。

【复习案】

【学法指导】独立思考，自主完成，回忆作一条线段等于已知线段的尺规作图方法；

尺规作图：作一条线段等于已知线段

已知：如图线段b

求作：AB=b

口述做法。

                        注意：尺规作图保留作图痕迹。

【自学案】

【学法指导】

第一步：先自学课本72页至73页，然后完成下面的问题。

第二步：要求认真读题，自己分析，作图，最后通过观察猜结论；

          第三步：与对子交流、讨论、互查；

          第四步：总结概括知识点

一、知识点1.线段的和与差

1.画线段AB=1cm，延长AB到C，使BC=1.5cm。请猜想：线段AC和AB、BC之间数量关系为________________。

2.画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP=2cm。请猜想：线段PN和MN、MP之间数量关系为________________。

3.(尺规作图)已知两条线段a和 b，且a> b。

（1）先画一条射线AP，在射线AP上画AB=a，在射线BP上画BC= b,则线段AC就是线段a与b的_____,即AC=_________。

（2）先画一条射线AP，在射线AP上画AB=a，在AB上画线段AD= b,则线段DB就是线段a与b的_____,即DB=_________。　　　　　　　　　　　　　　　　

【小结】两条线段的和或差就是它们______的和或差。

【跟踪练习】要求先独立思考，自主完成，再与对子交流互查，最后通过展示展讲或质疑解决。

1、.如图，点C是线段AB上一点，线段AC=2cm，CB=3cm，则线段AB=      cm。

2、如图，已经线段AB=12cm,AM=3cm，NB=5cm，则线段MN=        。

3、如图，点A、点B、点C、点D在同一直线上，则AB+BC=_     __;

AD-CD=___;    BC=         -AB =BD -           。若AB=BC=CD，你还能找出哪些等量关系？________________。

二、知识点2.线段的倍与分

1.(尺规作图)已知线段b。

（1）先画射线AP,在射线AP上依次画出线段AB=BC=CD=DE=b。

（2）则有AC=(  )AB,     AD=(  )AB,    AE=(  )AB,

AB=1/2(   ) , AB= 1/3(   ) , AB=1/4(   )，

此时就把点B叫做线段AC的       点；把点B、C叫做线段AD的      点；把点B、C、D叫做线段AE的         点。依次类推。

【小结】1.线段中点定义：线段_____（上或外）一点，如果此点把已知线段分成两条 _____ 的线段，那么就把此点叫做已知线段的中点。

1. 线段中点的几何语言（也叫推理形式或解证题的应用格式）如图

（1）点M是线段AB的中点            （2）AM=BM=1/2AB

     ∴_____=______=1/2_____               ∴点____是线段AB的中点

说明：这是几何中的正、反两种推理形式。和∴是两种数学符号，

          表示“因为”，∴表示“ 所以”，用起来很方便。

【跟踪练习】要求先独立思考，自主完成，再与对子交流互查，最后展示解决

1.如图，点M是AB的中点，若AM=8cm,则BM=________cm，

 AB=_____cm。

2.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，

 （1）AB=     BC   （2）BC=    AD  （3）BD=_____AD

三、自学课本73页的例1、例2，然后回答：

1.例1____（是或不是）尺规作图，理由是_________。应注意画图后应写_______。

2.通过例2可以感知几何解题说理过程的书写方法为：从______出发，运用所学定义、性质等进行合理推理。

【探究案】

【学法指导】第一步：独立思考，写出答案

            第二步：与对子、小组交流、讨论、互查；

            第三步：通过展示展讲，师生点评；

            第四步：总结解题思想方法；

温馨提示：做题时可以画草图解答,请画在该题附近。

1. 点A、B、C都是直线h上的点，且点B、C依次在点A的同侧，AB=6 cm,BC=4cm, O是AC的中点，则O、B两点间的距离是______ cm。

2. 在直线h上取A、B、C三点，使得AB=6 cm,BC=4 cm。如果O是线段AC的中点，则OB=_____ cm。

【小结】第2题运用的数学思想方法是____________。

【训练案】

题组一

1.已知AB=5 cm，延长AB到C，使BC=2.4 cm，在找出AC的中点O,则CO= ____ cm，OB=____ cm。

2. 如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点AC=5cm,BD=6cm,则线段AB=____ cm。

3.在直线h上取M、N、O三点，使得MN=10cm,NO=8cm。如果P是线段MO的中点，则PN=_____ cm。

题组二

 1.如图AD=7cm,CB=7cm。AC与DB相等吗？请说明理由。

                  解（1）__________。 

                   AD=7, CB=7 (已知)

                             ∴___=___ (等量代换) 

                                               ∴AD-___=CB-___ (等式的性质)

                             ∴AC=BD 

【总结与反思】

【学法指导】可以总结本节课的重点内容，也可以使自己总结的方法、易错点、感受。

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【检测案】

【学习要求】根据自己的能力选择测试题，1、2、3为必做题，4为选作题。

1. 已知如图，点C是线段AB的中点，AB=4cm,BD=1cm,则CD的长度为_____ cm。

2. 在一条直线上取D、E、F三点，使DE=5cm，EF=2cm,并且取线段DF的中点O，则线段OE=______ cm。

3.如图，已知线段a和 b。（要求：尺规作图）                 

（1） 画线段EF,使EF=a+2b

（2） 画线段PH,使PH=3b-a

4. 点P是线段MN上一点，点Q是NP的中点，MQ=6,则MP+MN=__

布置作业：

必做题

1. 课本74页A组第3题。

2.如图AC=BD，M是CD的中点，那么M是AB的中点吗？请说明理由。

          解：M___AB的中点。

           M是CD的中点（已知）

           ∴___=___ (中点定义)

AC=BD （已知）

           ∴AC+CM=BD+DM (          )

           ∴___=____

           ∴M___AB的中点 (中点定义)