8．2　消元——解二元一次方程组

第1课时　代入法

会用代入法解二元一次方程组．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？

我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组x－1＝y＋1.(x＋y＝3（y－1），)可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？

二、合作探究

探究点：用代入法解二元一次方程组

【类型一】 用代入法解二元一次方程组

 用代入法解下列方程组：

(1)x＋5y＝1；②(2x＋3y＝－19，①)

(2).②(x＋2)

解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为4x－3y＝－5，④(2x－3y＝1，③)观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝2(3y＋1).

解：(1)由②，得x＝1－5y.③

把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，

2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.

把y＝3代入③，得x＝－14.

所以原方程组的解是y＝3；(x＝－14，)

(2)将原方程组整理，得4x－3y＝－5.④(2x－3y＝1，③)

由③，得x＝2(3y＋1).⑤

把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，

3y＝－7，y＝－3(7).

把y＝－3(7)代入⑤，得x＝－3.

所以原方程组的解是.(7)

方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．

【类型二】 整体代入法解二元一次方程组

 解方程组：2（x＋1）－y＝11.②(＝2y，①)

解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解．

解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，得3(x＋1)＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为y＝1.(x＝5，)

方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．

【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值

 已知y＝1(x＝2，)是二元一次方程组ax－by＝1(ax＋by＝7，)的解，则a－b的值为(　　)

A．1  B．－1  C．2  D．3

解析：把解代入原方程组得2a－b＝1，(2a＋b＝7，)解得b＝3，(a＝2，)所以a－b＝－1.故选B.

方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．

三、板书设计

解二元一,次方程组)代入法解二元一次方程组的一般步骤(基本思路是“消元”)

    回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力