二次函数的几种解析式及求法教学设计

陈海霞

一、指导思想与理论依据

（一）指导思想：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学内容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．

（二）理论依据：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教育的理论为基本依据，主要把握了两个方面的理论：

1、新课程标准关于数学整体性的理论．教学中注意沟通各部分之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力．

2、新课程标准关于教师教学的理论．教师应该更加关注：1）科学的基本态度之一是疑问，科学的基本精神之一是批判．要注意培养学生科学的质疑态度和批判性的思维习惯；2）提出问题是数学学习的重要组成部分，更是数学创新的出发点．要注意培养学生提出问题的能力；3）在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平等；4）关注学生的学习态度、学习方法、学习习惯，在思维的最近发展区设计教学内容．

二、教学背景分析

（一）学习内容分析

“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，初中阶段要求学生初步学会用待定系数法求函数解析式；因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用．

（二）学生情况分析

对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．在学习完一次函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．

（三）教学方式与教学手段、技术准备以及前期的教学状况、问题、对策说明

针对这节课的特点，本课时我采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法．

为了在回顾旧知识的基础上提出新的研究问题，我设计了环环相扣的问题，将探究活动层层深入，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历知识形成的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题．围绕本节课所学知识，我设置具有挑战性的开放型问题，采用让学生多角度地自己给出合适的已知条件，并自己解决问题的教学模式，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力．

初三的学生虽然已经具备了一定的数学基础，但他们还缺乏体验数学发现和创造的历程，缺乏对知识的更加深刻的认识和理解．在这节课的课堂教学过程中，我通过精心设计问题情境，鼓励学生积极参与数学活动，通过课上积极思考、与别人讨论疑难问题、发表不同意见等方式，激活思维；通过促进学生在心理活动、变化中的同化和顺应，深化思维，使学生既有参与的机会，又有拓展、探索的余地，在获得必要发展的前提下，不同的学生能获得不同的体验．

通过引导学生带着问题的主动思考、动手操作、合作交流的探究过程，力求使他们在掌 握知识的同时，还能学会研究方法．

教学目的：

1、理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形。

2、通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。

3、让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

教学重难点：

重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。

难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。

教学过程

（一）引入新课

函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？

（二）进行新课

例1、已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(1,5），B(-1，-1)，并且过点C(2,11)，求抛物线的解析式？

解法：关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。

例2、已知抛物线的顶点在(-1,2),且经过点(-1,2),求此二次函数的解析式。

小结：此题要利用顶点坐标公式。

（三）体现自我

1、由学生分组讨论，合作交流自己完成。

2、同时，让学生演板，尝试完成。

3、教师与学生一起进行点拨。

（四）小试牛刀

１、已知抛物线的顶点坐标为（-2,-3），且过点（-3,-1），求抛物线的解析式。

2、已知抛物线y=x2+x+m经过（1,2）,则m的值为——

3.一个二次函数的图像经过（0,1），（1，0），（2,3）三点，求这个二次函数的解析式。

点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简单。

4 对称轴为直线x=3.5的抛物线经过点A(6，0)和B（0,4），求抛物线的解析式

5.如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），

（1）求该抛物线的解析式；

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

点拨：（1）学生建立坐标系，解答。（2）让学生说一说如何解答的？（3）观察那些方法较为简单？（4）总结应用型函数的解答思路。

（六）总结

1、二次函数解析式常用的有三种形式：

（1）一般式：_______________。(a≠0)

（2）顶点式：_______________。(a≠0)

（3）两根式：_______________。(a≠0)

2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：

（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax²＋bx＋c形式。

（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)²＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）

（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x₁)(x－x₂)。（其中x₁、x₂是抛物线与x轴两交点的横坐标）

3、求二次函数解析式的思想方法

待定系数法、配方法、数形结合等

教学反思：

1、求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式在中考压轴中题固定出现，更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。
   2、教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。