5.3《圆的面积——圆环的面积计算》教学设计

 教学目标：

1. 引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

2. 使学生在推导圆的面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限的数学思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。

3. 通过数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

学情分析：

学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来（也就是推导过程）比较模糊，因此在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。

教学重点：圆的面积计算。

教学难点：推导圆的面积公式的过程。

教学准备：1、PPT课件。2、圆转化成长方形的纸模型。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1. 孩子们，玩过飞镖游戏吗？今天我们就在课堂上玩一个简易的飞镖游戏。谁想来？击中有礼物哦！选三名同学。其他同学给他们加油助阵啊！听清规则，老师会在黑板上放几个镖盘，你们三个用粉笔代替飞镖，击中任意一个就是胜利。

2. 教师在黑板上放两个面积大小不同的飞镖盘，学生到前面进行飞镖比赛。

3. 孩子们，发现了吗？他们三个在投掷的时候，不约而同的都选择了这个镖盘，如果是你，你会选择哪个？为什么?

4. 观察一下，这些镖盘是什么形状？好，这节课我们就来好好的探究一下圆的面积（板书课题）

二、自主探究、合作交流。

（一）摸圆，明确圆的面积

来，首先拿出你的手，和老师一起来摸一摸圆，谁来告诉大家，什么叫圆的面积？

 师小结： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（二）、介绍割圆术，感受数学文化。

那么如何求圆的面积呢？我们先来看一看，我们古代的数学家是怎么做的，感受一下数学文化的魅力。

出示刘徽图片，刘徽是魏晋时期数学家，他在《九章算术》的“圆田术”中提出，把割圆术作为计算圆的周长，面积等的基础。他从圆内接六边形开始，圆的面积接近六边形的面积，圆内图形的边数逐渐加倍，边数越来越多，得到的图形的周长，面积就越接近这个圆。

师：孩子们，发现了吗？刘徽将求圆的周长和面积的问题转化成了求圆的内接多边形的问题，我们的古人是多么的聪明啊！

（三）、回忆平行四边形的推导过程

其实，这是我们数学上一种非常重要的思想，转化（板书）。我们以前也运用过这种数学方法。来看。回忆一下，平行四边形的面积是怎样推导出来？
   生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形

师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。
生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好，平行四边形可以转化成长方形，那圆能转化成我们学过的什么图形？是不是可以化曲线为直线呢？你们想知道吗？

（四）小组合作，探究圆的面积推导过程

1、我们来看一下。课件演示

   师介绍：老师把圆分成了四等份，认真观察，拼成的图形近似于什么形状？

           继续看，八等分，有什么变化？

           十六等分，看，更像了。可是还是有弧度的。

 好，三十二等分，孩子们，你有什么发现谁来说一说?

生:分的份数越多，每一份就会越小，弧度也越来越小，这条边也慢慢的由倾斜近似于直立。

2、演示：开始是四等分，然后八等分，十六等分，三十二等分。如果我现在要64等分。128等分。12800等分。会发生什么情况？（这些曲线会越来越接近直线）拼成的图形会越来越近似于什么形？（长方形）

3、拼成的图形面积与原来的圆的面积究竟有怎样的关系呢？孩子们，数学课堂是你们的，你们才是课堂的主人，老师想把这个研究任务交给大家，能完成吗？

4、好，让我们一起走进合作探究吧！读一下要求！

拿出学具里的图形，和你的小组同学一起研究吧！

1. 好，哪个小组可以汇报一下，学生按书汇报，找两人汇报，学生用自己拼的图汇报，并贴于黑板上。

2. 所以，我们得出结论，圆面积计算公式为: s=πr²

3. 师：请大家观察一下圆的面积计算方法，并思考：要求圆的面积， 

   必须知道什么？

   生：要知道它的半径，就可以求出它的面积

4. 真棒，我们用自己的智慧和小组同学一起得出了正确的结论。接下来，咱们就用自己研究出来的结论来解决实际问题吧！

5. 出示例1

   学生独立完成，并讲解。

   三、巩固练习、拓展提高

   学会了吗?好，老师考考大家，拿出你的习题纸，完成上面的习题。

   1、完成下表

   2、判断

     （ 1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。

   （2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。

   （3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。

   3、应用题：如下图，绳长3米，问小狗的活动面积有多大？

    

         4、为什么草原上的蒙古包的底面是圆形的，为什么绝大数的根和茎的很，截面是圆形的， 请你试着从数学的角度解释一下.

                    

        孩子们，数学就是这样的，有的知识要和同学们一起在课堂上研究解决，还有的知识需要你课下自己独立思考，认真研究，这样我们才能把数学学透彻，学明白。

   四、回顾反思，梳理全课

     师：时间过得真快，一节课要结束了，大家有什么收获吗？

     学生谈收获。

     结束语：同学们不仅学会了怎么计算圆的面积，更重要的是运用转化的方法，把圆转化成了我们学过的图形长方形，求出了圆的面积。在以后的学习生活中，如果遇到不会的问题，也可以尝试一下转化的方法。这节课就上到这，下课。