《鸽巢问题》教学设计

云南省楚雄州牟定县教研师训中心   施 丽

【教学内容】人教版义务教育课程标准教科书数学六年级下册的内容。

【设计思路】本节课是关于“抽屉原理”（ 鸽巢原理）的初步认识，抽屉原理在人们日常生活中应用广泛，学生在生活中也有一定的经验，但作为这一数学原理比较抽象，学生理解起来有一定的困难。

1、本节课的设计强调经历“数学化”的过程。“创设情境——建立模型——揭示应用”是新课程倡导的课堂模式。本节课应用这一模式，设计了丰富的数学活动，让学生经历“抽屉原理”（ 鸽巢原理）的探究过程，从探究具体问题到推论得出一般结论，初步了解“抽屉原理”（ 鸽巢原理）。

2、提供探索空间。

本节课充分让学生动手，让学生自主思考，自己证明，然后交流展示。

【教学目标】

1、理解“抽屉原理（鸽巢原理）”的基本形式，初步运用“抽屉原理（鸽巢原理）”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

   2、通过动手操作、画图、推理等活动，经历抽屉原理的形成过程，发展学生的类推能力，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】使学生经历“抽屉原理”（鸽巢原理）的探究过程，初步了解“抽屉原理”（鸽巢原理）。

【教学难点】理解“抽屉原理” （鸽巢原理）并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】

1、教具准备：多媒体、凳子。

2、学具准备:铅笔、纸杯、学习卡、数学课本（或作业本）。

【教学过程】

一、创设情境，游戏导入

学生玩抢凳子游戏。

师：同学们喜欢玩游戏吗？今天老师请4位同学玩一玩抢凳子游戏。其他同学请注意观察。游戏规则：4位同学抢3个凳子坐，当音乐响起，请4位同学按顺时针方向绕着凳子走，当音乐一停，你们就以最快的速度坐到凳子上，每位同学都必须坐下。

师：你看到了什么？

（设计意图： 通过一个抢凳子游戏，它是在生活里 “抽屉原理（鸽巢原理）”问题中的一种，勾起了学生对这个游戏很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。）

二、出示目标，明确目标

三、动手实验，探究新知

（一）活动一：把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？有几种放法？

    1、小组合作，利用学具摆一摆：

    ①由小组长负责，在小组内选一位同学负责摆，另一位同学负责记录，其他同学观察，每一种摆法只摆1次。

②边摆边把各种摆法用简洁的方式记录在学习卡上，在小组内说一说，你们是怎样摆的？

(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是是同一种放法)

2、小组汇报。老师板书不同的四种摆法。

①11     1    1        ②111    1    0

③11    11    0        ④1111   0    0

3、教师课件演示，学生再次观察，发现“总有一个笔筒里至少有2枝铅笔”的现象。

    4、让学生理解“总有”、“至少”的意思。

5、引导学生观察得出：把4枝铅笔尽量多地“平均分”给各个笔筒，然后用学过的计算方法列出算式：4÷3=1……1。

6、练习：课本第68页“做一做”。学生独立思考，解决并汇报，教师板书：5÷3=1……2。

（设计意图：这个环节是让学生通过从具体的实物操作、探究活动，知道“至少数”的由来，会用算式的方法表示至少数，初步建立数学模型。）

活动（二）：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少要放进几本书？为什么？

1、小组合作：按活动（一）的操作要求摆一摆。然后用只摆一次就能知道至少数的方法摆一摆。

2、小组汇报，教师课件演示。

3、学生自主列式，汇报交流。7÷3=2……1。

4、把8本书、10本书放进3个抽屉里呢？用式子应该怎么表示？

  学生汇报，教师演示并板书。

8÷3=2……2     10÷3=3……1。

（设计意图：通过再一次的动手操作，加深对“抽屉原理（鸽巢原理）”的认识，知道尽量多地“平均分”会很快得到至少数，会用算式的方法表示至少数。在小组活动中通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力得到提高。）

三、总结归纳，得出结论

师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？

师：当物体数比抽屉数多的时候，可以得到至少数，至少数应该是商+1，不是商+余数。（ 板书：至少数=“商+1”）

（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商＋余数”的问题。）

四、介绍“抽屉原理”小知识

五、巩固训练，拓展延伸

1、基本练习。

2、拓展运用：用抽屉原理解释“抢凳子”游戏。

六、交流体会，课堂小结

【板书设计】  

                  抽屉原理

物品数     抽屉数         至少数=商+1

   4    ÷    3  =1……1    2枝

   7    ÷    3  =2……1    3本

   8    ÷    3  =2……2    3本  

   10   ÷    3  =3……1    4本

      ……