姓名

　徐德跃

工作单位

　牟定职中

学科

　数学

年级

　职高一年级

一、教学内容分析

     本节课教学内容是职高《数学》（基础模块）（上册）4.1.1分数指数幂，教学1个课时。教学内容是初中阶段已学习过二次根式的延伸。教学时，需要在整数指数幂的基础上来讲授分数指数幂，为今后将整数指数幂推广到有理数指数幂、再推广到实数指数幂打下坚实基础。

二、教学目标

1．掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中；

2．理解正数的分数指幂的意义，会用幂的运算法则进行运算；

3．培养培养观察分析．抽象概括能力．归纳总结能力．化归转化能力．

三、学习者特征分析

     我授课的对象是汽车维修46、47班，学生是今年入学的新生，他们普遍数学基础比较薄弱。

四、教学策略选择和设计

　   根据学生的上述实际情况，在新课导入前要作相应知识的复习，做好必要的铺垫。在讲授完一个知识点后，及时练习，以便学生巩固和掌握已学知识。

五、教学重点、难点

1. 教学重点：根式的概念和性质，分数指幂的意义。

2. 教学难点：用幂的运算法则进行运算。

六、教学过程

预设时间

教师活动

学生活动

设计意图

45分钟

1. 整数指数幂及其运算性质

2. 分数指数幂及其运算性质

3. 归纳总结

练习4.1.1

教师讲练结合，学生及时巩固。

七、板书设计

一、根式

复习引入：

1．整数指数幂的概念

；

；    

2．运算性质：  

3．注意

① 可看作  ∴==

② 可看作  ∴==

教学过程：

4.1.1  分数指数幂

1、n次根式：

⑴计算（可用计算器）

①= 9  ，则3是9的平方根  ；②=－125  ，则－5是－125的立方根。

⑵定义：

一般地，若 则x叫做a的n次方根

叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数

例如，27的3次方根表示为，-32的5次方根表示为，的3次方根表示为；16的4次方根表示为，即16的4次方根有两个，一个是，另一个是-，它们绝对值相等而符号相反.

⑶性质：

①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数  记作：    

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）  记作：   

③负数没有偶次方根．

④ 0的任何次方根为0

注：当a0时，0，表示算术根．

2、分数指数幂

复习引入：

1.正数的正分数指数幂的意义

 (a＞0,m,n∈N^*,且n＞1) 

要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.

另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.

2.规定：

(1) (a＞0，m,n∈N^*,且n＞1)；

(2)0的正分数指数幂等于0；

(3)0的负分数指数幂无意义.

规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.

例题讲解及练习

例1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)： ．

解：；

练习：P74 4.1.1 第2题

例2.用分数指数幂表示下列各式：

(1) ；(2)  ；(3)；(4) ．

解：(1) ；

(2) ；

(3) = ；

(4) ．

练习：P74 4.1.1 第1题

归纳与总结