4.2用关系式表示的变量间的关系

牟定县安乐初级中学  胡锡琴

教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。

          2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学工具：课件

准备活动：

 课前复习:

1.如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S_△ABC=_______________________.

2.如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S_梯形=_________________.

3.圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S_圆柱=_____________;圆锥底面的半径为r , 高为h ,面积S_圆锥=___________________.

教学过程：

一、探索：

   如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.

1.在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.

2.如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米²)可以表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米²变化到_______厘米².

在这里教师重点要引导学生观察变化中面积是怎样随着

高变化而变化的。重点理解上面的题目中第2小问的意思。

二、做一做：

1.如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.

(1) 在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________.

(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米³)与h 的关

系式是_____________

(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米³

变化到_______厘米³.

2.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.

 (2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米³)与r 的关系式是_____________

 (3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米³变化到______厘米³.

两个做一做中，可以先用课件展示这个变化过程给学生看，让他们小组内交流从、而得到答案，再独立完成第2小题。教师在此基础上给予点评。

三、巩固练习：

1、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则

(1)若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?    

(2)若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?     

(3)当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?    

(4) 当x为何值时,长方形会变成一条线段?

四、小    结：自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。

五、作    业： 课本习题4.2：1、2。

教学后记：学生基本上能准确的找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。但是对于自变量由一个数变化到另一个值时，找随之而变化的因变量的值，有部分学生感到难以理解。