4．平行线的性质

一、学生知识状况分析

    在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．

二、教学任务分析

在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），为此，本课时的教学目标是：

   1.认识平行线的三条性质。

   2.能熟练运用这三条性质证明几何题。

   3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．

   4.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．

   5. 进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与小结

第一环节：情境引入

活动内容：

    一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？

说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．

第二环节：探索与应用

活动内容：

    ① 画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？

    ② 平行公理：两直线平行同位角相等．

    ③ 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

∵a∥b(已知)，

∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)

∵∠1＝∠3(对顶角相等)，

∴∠2=∠3(等量代换)．

师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

学生活动：同学们积极举手回答问题．

    教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

    师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书．

∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)

∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)

∴∠2+∠4＝180°(等量代换)

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：

∵a∥b，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．

∵a∥b(已知)，

∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵a∥b(已知)，

∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)

(板书在三条性质对应位置上)

第三环节：课堂练习

活动内容：

① 已知平行线AB、CD被直线AE所截

  (1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？

  (2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？

  (3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？

② 变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

解：∵AD∥BC(梯形定义)，

∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．

∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．

③ 变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°

(1)∠DAB等于多少度？为什么？

(2)∠EAC等于多少度？为什么？

(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？

④ 如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．

(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？

(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？

第四环节：课堂反思与小结

活动内容：

① 归纳两直线平行的判定与性质

② 总结证明的一般思路及步骤

课后练习：课本第236页的习题6.5第1，2，3题

四、教学反思

要注意以下几点：

   (1)注意所画图形的多种情况；

   (2)能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图”的对应关系，一般图形不要画成特殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也不要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意;

   (3)图形力求准确，便于观察,有利于解题。