《等差数列》说课稿

各位评委老师，大家好，

我今天说课的题目是《等差数列》，中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础模块）下册》第6.2节 《等差数列》内容。 

一、教材分析 

1、教材的地位和作用：

本节课是等差数列的第一课时，是在学生学习了数列的有关概念和通项公式的基础上，对数列知识的进一步学习。它是中等职业学校数学的重要内容之一，在日常生活中有着广泛的实际应用，是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对等比数列的学习，提供了对比的依据。

2、学情分析

教学对象为数控专业一年级学生，他们的数学基础知识相对薄弱，但是有一定的分析判断的能力和解决问题的能力。对数列的知识有初步的接触和认识，对学习兴趣淡薄，缺乏自信但是有好奇心，愿意尝试新事物以及联系生活。

3、教学目标

   根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

   a在知识上：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能灵活应用公式解决一些实际生活中的简单问题。

   b在能力上：(1) 培养学生观察、分析、归纳及总结的能力。（2）培养学生的数学思维能力及运算能力。

   c在情感上：通过具体的数学问题，激发学生的学习兴趣，增强自信心，让学生在民主和谐的氛围中感受学习的乐趣。

 4、教学重点和难点

   根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:   

   ①等差数列的概念。

   ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

   由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

 二、教法分析

   针对学生的思维特点和心理特征，本节课我采用    情景式、合作探究式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

 三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

 四、教学过程

本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

   (一)复习引入：

   1、课下利用微信公众号推送数列相关小故事，引起学生对本节课的兴趣。

  2、复习回顾旧知重现，采用老师问学生答的方法，通过复习，让学生再次明确，数列通项公式就是数列第n项的表达式，通过通项公式，可以求出数列中的任意一项，为突破新知识中的难点打下基础.

提问

（1）、数列的定义

（2）、什么是数列的通项公式？  它的作用是什么？

3、分组活动：

(1)请你将课前准备好的火柴摆成如图所示的正方形，并将所用火柴的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？

 ，   ， ，   

4,7,10,13,16,…

(2)请你将课前准备好的棋子摆“上”字，并将所用棋子的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？并说出得出的两个数列有什么共同点？

  ,      ,    ,    

6,10,14,18…

通过活动引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为正确理解概念奠定基础；学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，通过对问题的总结，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力；使学生在参与活动中，提高学习兴趣

 (二) 新课探究

   1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

   ① “从第二项起”满足条件；

   ②公差d一定是由后项减前项所得；

   ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

   在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1-an=d   (n≥1)

同时为了配合概念的理解，我组织了一下练习

判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项   a1 和公差  d ，如果不是，说明理由。

（1）1，3，5，7，…

（2）9，6，3，0，3

（3）8，6，4，2，0　　

（4）3，3，3，3，3，…

通过练习加深对概念的理解；由（2）再次强调定义中的要点。（活动规则：把小组积分纳入职中学生学业综合评价考核积分中，激发学生积极性）

  这里强调一点：公差可以是正数、负数，也可以是0

   2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。让学生思考：摆火柴活动中得出的等差数列4,7,10,13,16，...你能快速求出它的第10项吗？第50项，第100项又是多少呢？

问题为突破难点（推导通项公式）奠定基础，让学生在分组讨论中亲自体验知识的形成过程   若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,

根据等差数列的定义填空

a2 = a1+ d

a3 =______ +d = (         )+d= a1+_____d

a4 =______+d = (         )+d= a1+______d

……

以此类推，通过观察可以得到等差数列的

通项公式an = a1+（n-1)d 

此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an+1 – an=d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到   an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d （1）

当n=1时，（1）也成立，

   所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

   因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

   在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2 ， 即an=2n-1    以此来巩固等差数列通项公式运用。

  （三）应用举例

   这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运用变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例（1） 1、 求等差数列  -1，5，11，17，…的第50项。

        2、在等差数列｛an}中，a100=48,  公差d=   ，求首项a1。  

第一题加深对通项公式的理解和应用，第二题变式训练提高学生的应变能力及渗透方程的思想。

例（2）一种车床变速箱的8个齿轮齿数成等差数列，其中首末两个齿轮的齿数分别是24与45，求其余各齿轮的齿数。

让学生感知，数学源于生活，又与专业紧密相联。

会用所学的数学公式解决简单的实际问题

    (四)反馈练习

小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

  （五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一

 (六)布置作业

  必做题：教材习题6.2A组（必做）  选做题：教材习题6.2B组（选做）。课下利用微信公众号“微型小课堂”推送相关知识梳理以及巩固练习（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

  五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。