作业标题：写一篇说课稿 作业周期 : 2019-08-02 — 2019-08-15
所属计划：通识
作业要求： 1、结合本人任教课程，自选题目，写一份说课稿。 2、内容必须为原创，不得抄袭。
发布者：徐嵩
提交者:学员常永雷 所属单位:长垣县职业中等专业学校 提交时间: 2019-08-07 14:46:31 浏览数( 2 ) 【举报】
等比数列的前n项和
一、教材分析
● 教学内容
《等比数列的前项和公式》是职高数学（基础模块）下册第六章《数列》第三节第2讲的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．
● 地位与作用
《等比数列的前
项和公式》是数列这一章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神.
二、学生学情分析
● 知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.
● 认知水平与能力：职高三年级学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，并且学生基础知识较扎实、思维较活跃。
●不足：由于受思维的限制，很容易把本节内容与等差数列求和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，但是本节公式的推导和等差数列求和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破；另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面的使用过程中容易出错。
三、目标分析
依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：
● 知识与技能目标
理解用错位相减法推导等比数列前
项和公式的过程，掌握公式的特点，并能应用公式解决一些简单问题．
● 过程与方法目标
通过故事提出问题，推导公式解决问题。在公式的推导中渗透了类比、分类讨论等数学思想，培养学生逻辑思维能力和逆向思维能力．
● 情感、态度与价值目标
通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.
四、教学重点、难点
● 重点：等比数列前
项和公式的推导及公式的简单应用．
● 难点：错位相减法的概念和等比数列前
项和公式的运用．
五、教法、学法
教学模式：问题驱动、题组练习．
教师教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导.．
学生学法：突出探究、发现、合作与交流．
六、教学过程分析
（一）教学环节
(二) 教学过程
环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
导入新课
展示目标 | 【多媒体动画演示】 八戒到悟空那里去借钱,原以为悟空不愿意，哪知悟空一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，悟空第一天借给八戒1万元,第二天借给八戒2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,八戒还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.八戒听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到悟空是猴精猴精的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,八戒能否向悟空借钱? 【教师提问】 （1）悟空的收入？悟空的支出？ 第一个问题学生很容易求出，对于第二个问题学生知道是等比数列前 (2八戒要借这笔钱吗？合理吗？（在这里提出悬疑，从而引出本节课的课题） |
师：观看多媒体动画，引出问题．悟空的收入？悟空的支出？能借吗？
学生：要知道悟空的支出和收入： 悟空的收入： |
通过情景故事提出问题，留下悬疑，从而引出新课，激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点. （时间：3分钟）
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自设疑激探自主学习 合
合合作讨论共同探究
推 | 等比数列 Sn= a1 + a2 + a3 + a4+ …… + an
即: Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1 ①
qsn= a1q+a1q2+a1q3+ … +a1qn-1+a1qn
②
①－②得，
等比数列的前n 项和公式． 当q≠1时，Sn = ； 当q =1时，Sn = n a1．
求等比数列的前n项和sn，需要三个变量
| 师：引导学生写出一般的等比数列的前n项和. 师:对于这个等式中的各项能不能用统一的量表示出来呢？ 学生自主探究，回答问题。
在引导学生将前n项和中的各项用 a1 、q 、n表示，进而提出问题由学生分组讨论： 1、观察①式中的相邻两项有何联系？ 2、如果我们把每一项都乘公比q，得到②式，请观察与①式有什么联系？ 学生发现，除最后一项外，每一项都变成了①的后一项.
分组讨论后请同学展示结果
教师继续引导学生比较、探究：①、②两式有许多相同的项，用什么办法可以把相同的项消掉？求出sn 呢？
整个推导过程由学生完成，教师用投影仪展示1-2组的成果，由学生指出他们在推导过程中存在的问题，最后教师对q=1和q≠1两种情况进行强调，并指出这种推导等比数列的前n项和方法称作错位相减法。
请学生说出求sn需要的三个变量：a 1，q ，n， 并指出公式的特点。
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这为用错位相减法推导等比数列前n项和公式打下第一个基础.（时间：2分钟）
设置问题分组讨论，培养学生的协作意识，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.这为用错位相减法推导等比数列的前n项和公式打下第二个基础.（时间：8分钟）
让学生在化繁为简的过程中，充分感受到数学的简洁性．培养了学生推导能力、逻辑思维能力、动手能力；培养学生分类讨论的意识.（时间：6分钟）
剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式， 为应用公式以及总结求和问题的步骤做好准备.（时间：2分钟）
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学生展示 教师点拨 | 问题： 求等比数列，，，…的前8项的和． 解 因为a 1=，q= = ，n=8， 所以S8 = = ． 解题步骤：看首项 求公比 查项数
教师展示用计算机语言如何求任意等比数列的前n项和
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引导学生用公式解决大屏幕上的问题.首先学生独立思考， 并找两位学生板书，由全体学生共同评价这两位同学的优点和缺点，最后师生共同总结解决这类问题的步骤．
教师展示 学生观看 引导学生用业余时间编写这个程序.
| 通过学生自主探究和对板书的评价，解决了问题，加深对公式的掌握．同时培养了学生不仅要看别人的不足之处，还要善于发现别人的优点.（时间：8分钟）
联系专业，拓展学生思维.(时间：2分钟)
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巩固提高识 |
1、5+5+5+5+∙∙∙+5= 2、1-2+4-8+16-∙∙∙+ 3、1+2+22+23+···+2 n = 1、数列 2、S30=1+2+22+23+···+229 |
教师展示当堂练习，然后教师以随机点名的方式由学生找出每个数列的a1、q、n,然后分组计算并核对答案.最后教师强调：查项数时不仅要看末项还要看首项. |
再次熟练对等比数列求和公式的应用，体现分组合作和学生的主体地位.（7分钟） |
感情升华 | 【多媒体动画演示】 最后我们回到故事中的问题，由学生找出已知的条件，建立数学模型，并解决问题。 悟空支出： 悟空收入： 验证八戒能向悟空借钱吗
| 学生：通过对等比数列前n项和公式的学习，重回故事，解决故事中提出的问题，验证合同的公平性. 师生共同总结故事中寓意：“在生活中不要贪了小便宜而吃了大亏”. |
把引入课题时的悬念给予释疑，培养学生解决实际问题的能力，并对学生进行了德育教育. (时间：3分钟) |
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引导学生从知识、方法、思想三个方面进行总结．
本环节由学生自主归纳、总结，教师加以补充、强调．
| 学生： （1）体会等比数列前 （2）掌握等比数列的求和公式及简单应用． （3）体会数学源于生活，又应用于生活. |
教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力．（时间：2分钟） |
布置作 业
分层练习
| 1、 巩固作业(必做题) 教材P23，习题第4题 2、 创新作业(选做题) 远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增。 其灯三百八十一， 请问塔尖几盏灯？ 3、 拓展思维 编写求等比数列前n项和的程序 | 自主完成作业． | 注意分层教学和因材施教；拓展思维，加强专业课的学习（时间：1分钟）. |
七、板书设计
八、教学反思
本节课授课对象为16级升学班的学生，学习基础较好。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法
不足和问题
不足之处，由于时间的限制给学生分组讨论的时间不足，另外，在推导求和公式过程中，大多数学生忽略了对q=1的讨论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意。
评语时间 ：2019-08-11 09:47:49
