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数学开放性习题已经越来越引起我国数学教育界的关注，并逐渐成为数学教育改革的一个亮点。目前编制的义务教育数学教材中出现了大量的开放性习题。数学开放性习题作为具有时代特征的新题型，它代表着一种新的教学模式，且必定使数学课堂走向开放式的教学。下面是笔者以三年级学生为对象进行的一次开放性问题解决的教学尝试。

一、教学过程

问题1：爷爷有4只羊，用20m长的栅栏围一个长8m宽m的长方形羊圈，每只羊的活动面积不少于4m2。师：不少于4m2是什么意思

生：每只羊的活动面积要等于或大于4m2。

师：这里的宽应该是多少米为什么

生：2m。周长是20m，长+ 宽就是10m，所以宽是10-8=2m。这时羊的活动面积正好16m2，符合条件。

问题2：后来他又买了2只羊，这下爷爷该怎么办呢请你认真思考一下，并把你的想法画一画。

（学生动手画一画，教师巡视，然后全班交流）

生1：再买8m 的栅栏，把长延长4m变成12m，面积变成24m2，就能容纳6 只羊了。

师：能不能少买点呢

生2：买2m，把宽延长1m 变成3m，面积变成24m2。

师：买8m 可以解决，买2m 也能解决，你有什么问题要问的

生3：可以不买吗

生4：可以不买。

师：请你拿出依据来。在你的作业纸上画一画。

（学生动手操作，教师巡视，全班交流）生5：周长是20m，可以把长变成6m，宽变成4m。

师：周长不变的情况下，改变了面积，变的原因是什么

生6：长宽在变，形状变了，面积也会变。

师：这种变化有规律吗用什么方法可以找规律

生7：可以列表。

学生一边说教师一边板书：

师：需要写下去了吗

生8：不需要，因为长比宽短了。

师：你发现了什么规律全班交流(用几何画板演示动态变化过程)。

小结：长越短，宽越长(长宽)，面积就越大，当长和宽相等时，面积最大。师：还可以怎么说

生9：长越长，宽越短，面积就越小。（教师用几何画板演示：而且会无限的接近0）

师：你知道爷爷的问题怎么解决了吗

生10：围成一个长6m，宽4m 的长方形，或者长5m，宽5m 的正方形。

问题3：如果再买1只羊，爷爷该怎么办呢

生11：周长20m 的栅栏最多围成面积是25m2，而7 只羊最少需要28m2 的活动空间。所以爷爷必须要买栅栏。

师：最少买几米的栅栏请你想一想。（学生用自己的方法尝试解决问题，教师巡视，全班交流）

生12：我是用画图的方法解决的。我发现买两米的栅栏就够了，在长5m 宽5m 的正方形的基础上，上下两边都延长1m，变成长6m，宽5m 的长方形，这样面积就是30m2，就能容纳7 只羊了。

师：你怎么想到直接在长5m 宽5m的正方形基础上进行操作的

生13：因为材料要最省，面积要最大，那么长和宽就要越接近。

师：材料最省，那我就只能买2m，这2m 加在哪里你能找到规律吗生14：可以列表。

长为6m，宽为5m的长方形或者长为7m，宽为4m的长方形都可以。

整体来说，在层层递进的教学中，笔者发现问题3的正确答案的学生人数比问题2的增加了，同时，找到全部答案的学生人数也增加了。