发布者：王兴美 所属单位：宁安市东京城镇中学 发布时间：2019-09-11 浏览数( -) 【举报】
一、内容和内容解析
1、内容：二元一次方程组的概念
2、内容解析
（1）本节继续以引言中的问题开始，引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”，然后引导学生列出两个未知数的方程，分析 其中未知数的特征，得到二元一次方程的定义，这个定义与一元一次方程的定义 类似，两者可以对照。通过讨论问题，认识到可以用不同方法解决含两个未知数的问题，其中包括直接设各未知数并列出二元方程，对方程的认识从一元方程扩充到二元方程，以至多元方程。
（2）列多元方程也是依据总理 中的等量关系，根据需要，方程中含有相关的已知和多个未知数，一般地，对含 多个未知数的问题，解决它需要同时列多个方程，即分别使用问题中多个等量关系列多个方程，构成方程组。
3、教学重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
二、目标与目标解析
目标：
（1）、让学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
（2）、让学生学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受教学的乐趣。
目标解析：
达成的目标（1）的标志是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念。
达成目标（2）的标志是求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程成方转组
三、教学问题的诊断分析:
本节课是研究二元一次方程组，知识是方程一元向二元转化，有一元一次方程做铺垫，学生对二元一次方程及二元一次方程组的概念比较容易理解和掌握。但二元一次方程组的解的概念对于学生来说理解比较困难，因此教学中要把握以下两点。
（1）加强启发和尝试，为帮助学生更好的认识和理解二元一次方程组的解的概念，教学时教师要勤于启发，让学生进行不断尝试。
（2）注重精练，抓住时机进行适当的练习，帮助学生理解概念。
本节课的难点：弄懂二元一次方程组解的含义。
四、教学过程设计:
1、探究新知
古老的：“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题。它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣，怎样来解答这个问题呢？
学生思考自行解答，教师巡视。
最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案。
方案一：算术方法
把兔子都看成鸡，则多出94-35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，进而鸡有35-12=23只，或类似的也可以先求鸡的数量。
35×4-94=46，46÷2=23
方案二：列一元一次方程解
设有X只鸡，则有（35-X）只兔子，根据题意，得
2X+4（35-X）=94，（解方程略）
教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么：“次”是指什么？（7分钟）
设计意图:
以古老的数学名题引入，激发学好数学的热情
2、探索新知
1、讨论二元一次方程，二元一次方程级的概念。
师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知知数，能否设两未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）
方案三：设有X只鸡，Y只兔子，依题意得
X+Y=35，① 2X=4Y=94 ②针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
⑴你能给这两个方程起个名字吗？
⑵这什么叫二元一次方程呢？
⑶什么样的方程叫二元一次方程呢？
结合学生的回答，教师板书定义1、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的等式，叫做二元一次方程。
师：在上面的问题中，鸡、免的只数必须同时满足①②两个方程。把①②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接。我们也给它起个名字，叫什么好呢？
定义2：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
设计意图：
方案一
能用老方法解题，算术功底比较好，给一个赞
方案二
既是对一元一次方程的复习与巩固，对为二元一次方程组的引出做好铺垫。
跟踪训练（一）
1、下列方程中是二元一次方程的是：
（1）X=4=0 （2）2X+
=1 （3）X²-3Y=1 （4）+2Y=3
（5）3X-2Y=5Z （6）3XY+8=0 （7）+2Y=7 （8）5X=
2、讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念。
探究活动：满足X+Y=35的值有哪些？请填入表中：
X | …… | ||||||
Y | ……. |
教师启发：
⑴若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？
⑵你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解一定义吗？
⑶它与一元一次方程的解有什么区别？
定义3：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为
跟踪训练(二)
１、求X+5Y=35的自然数
２、求方程2X+3Y=15的正整数解
师：那么什么是二元一次方程组的解呢？
学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中两个方程，即是方程①又是方程②的解。
定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
比如：从方案一，我们知道，X=23，Y=12使方程组中每一个方程成立，所以我们把X=23，Y=12叫做的解记为
注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”。
议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？
引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与对比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念，通过探究活动得出结论：
⑴二元一次方程的解是成对出现的。
⑵二元一次方程的解有无数多个，这与一元一次方程有显著的区别。
通过对比，让学生体验到从算术方法支代数旅游活动是一种进步，而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担。
3、应用新知
例：下列各对数值是二元一次方程X+2Y=2的解是 （ ）
A、B CD
分析：将A，B，C，D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选A，B，C。
变式：其中是二元一次方程组的解的是（ ）
分析：在例1的基础上，进一步检验A，B，C中各对值中否满足方程2X+Y=-2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程，选B
4、加深认识
1、以下方程组中是二元一次方程组的是
①②③④
２、填表，使上下每对X、Y的值是方程3X+Y=5的解
X | -2 | 0.4 | 2 | ||||
Y | -0.5 | -1 | 0 | 3 |
3、选择题：
方程组的解是（ ）
A、B、 C、 D、
4、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元一套，乙种运动服35元一套，在钱都用尽的条件下购买方案共有（ ）种方案。
A、3种B｜2种 C、1种 D、4种
５、课堂小结
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？
（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）
６、布置作业
教科书90页第1、3、4题。
课堂设计理念与教学反思：
本节课的设计是从提出“鸡兔同笼“的求解问题入手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题的多样性，激发学生的学习热情，以算术的方法衬托出方程解法的优越性。以列一元一次方程的解法衬托出列二元一次方程组解的优越性，让学生感到二元一次方程组学习的必要性。本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程基础知识，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，所以本课通篇设计突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中主动迁移知识，建立新的概念，使得基础知识和基本技能在学生的头脑中留下比较深刻的印象，所以我想无论什么样的课只要在备课时能真正的将“备教材”“备学生”用学生的眼光看教材结合起来，那么我们就能将每一节课都上成学生不仅能学到知识，同时能主动参与其中的课，让数学课一再枯燥，不再死板，让学生在愉悦的心情中学到知识，在为学生享受的课。