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《8.2 消元—解二元一次方程组》教案设计

【教学目标】

知识与技能：

掌握用加减法解二元一次方程组.

过程与方法：

使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.

情感态度与价值观：

体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心.

【教学重难点】

教学重点：学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组.

教学难点：用“加减法“解二元一次方程组.

教具准备：小黑板

教法：引导-讲授

学法：探究

课时：第3课时

课型：新授课

授课时间：

【教学过程】

一、复习引入

      1、代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？

      2、用代入法解方程组的步骤是什么？

二、探究新知

1.解方程组  （由学生自主探究，并给出不同的解法）

解法一：由①得：x=y代人方程②，消去x.

解法二：把2x看作一个整体，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x.

肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．

有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：

问题1.观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等）

问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？

（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．

解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1

    Y=－1代人①或②，得到x=1

  所以原方程组的解为

2.变式一

问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）

问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程．）

从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.

3.例题1、 

观察：本例可以用加减消元法来做吗？启发学生仔细观察方程组的结构特点。解：②-①得，x= 18 ，x= 18代入①，得

     18+y= 22    ， y= 4 .

所以原方程组的解是

（追问：③－①可以吗？怎样更好？）

4.例题2： 

6、下例方程组可以用加减消元法来做吗？

1、这两个方程直接相加能消去未知数吗？为什么？

    2、想一想，能否通过对方程变形，使得这两个方程中某一个未知数的系数相反或相同？

    让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：

    解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．

解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．

    怎样更好呢？

    通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．

归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．

三、巩固新知

完成教科书第97页练习

四、课堂小结

回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？

五、布置作业

必做题：习题8.2第3题

选做题：习题8.2第5题