发布者：祁莉丽 所属单位：海林林业局第一中学 发布时间：2019-10-31 浏览数( -) 【举报】
不等式（组）的应用
教学目标：
1． 初步认识一元一次不等式（组）的应用价值，知道在一定条件下的实际问题可以抽象为不等式（组）的问题，并认识到实际问题对不等式（组）的解集的影响，知道一元一次不等式与一次函数有密切的关系。
2． 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式（组），通过解一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题检查结果是否合理，能通过解一元一次不等式解决简单的一次函数问题。
3． 类比列方程（组）解应用题的方法经历列一元一次不等式（组）解实际问题的建模过程，体会转化思想，通过解一元一次不等式解决函数问题体会数形结合思想和分类思想。
教学过程：
Ⅰ.【唤醒】
一、填空：
列一元一次不等式（组）解决实际问题的一般步骤类似于列方程组解应用题的一般步骤，可分为
（1）_________（2）根据不等关系列不等式(组)（3）____________(4)__________(5)___________.
二、判断：
1． 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，若这两个两位数不大于42，若设此两位数的个位数字为 ，则不等式可列为（6-）+≤42。 ( )
2． 某商店将一个进价80元，标价为120元的商品打折销售，要使得利润率不低于5％，最多可打几折？若设可打 折，则不等式可列为120 -80≥80×5％. ( )
三、选择：
1．使代数式 的值不大于 的值的 的最大整数值为 （ ）
A. 7 B. 6 C. 4 D. 不存在
2．长度为3cm、7cm、 cm的三条线段要能围成一个三角形，则x的取值范围为 （ ）
A. ＜10 B. ＞4 C. 4＜ ＜10 D. 无法确定
3．小新准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3元，笔记本每本2元，他买了3本笔记本，则他最多还可以买钢笔 （ ）
A. 6支 B. 5支 C. 4支 D. 3支
Ⅱ.【尝试】
例1．某校校长暑期将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其
余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的
60％收费）。”若全票价为240元。
（1）设学生数为 名，甲旅行社收费为 元,乙旅行社的收费为 元，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）。
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）就学生数 讨论哪家旅行社更优惠。
分析：根据两家旅行社的收费情况构建出一次函数的模型，再根据题意列出不等式求解。也可以画出两个一次函数的图象，通过观察图象比较哪家旅行社更优惠。
解答过程见复习指导用书第33页。
提炼：在讨论哪家旅行社更优惠时，不能只选特殊的数据代入选择，而要分类讨论。本题主要反映了函数和不等式的关系。本题运用的数学思想方法有分类思想、数形结合思想等等。
例2．幼儿园将若干件玩具分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件；如果每人分5件，那么最后一人还少几件，该幼儿园有多少件玩具？有多少个小朋友？
分析：设幼儿园有 个小朋友，由每人分3件，那么还余59件可知：共有玩具数（3 +59）件。
由每人分5件，则最后一人还少几件可知：
（1） 个小朋友每人分5件时玩具数不够，即需要的玩具数>现有的玩具数。
则不等式可列为3 +59＞5（ -1）。
（2）（ -1）个小朋友每人分5件时玩具数有剩余，即需要的玩具数<</SPAN>现有的玩具数。
则不等式可列为3 +59＜5。（解答过程见复习指导用书第33页。）
提炼：列不等式组解应用题的步骤与列方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式；前者寻求的是不等关系，列出的是不等式，并且解不等式组所得的结果通常是一解集，需要从解集中找出符合题意的答案。
例3．某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10千克。
⑴ 如果要求饮料至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料 （千克）应满足的不等式。
⑵ 在⑴的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料的费用低于72元，那么应在什么范围内购买甲种原料？
分析：① 由“用甲、乙两种原料配制成某种饮料，现配制这种饮料10千克。”可知：现所需甲种原料为 千克，则所需乙种原料为（10- ）千克。 千克甲种原料中维生素C的含量为600 千克，（10- ）千克乙种原料中维生素C的含量为100（10- ）千克，由题意得：可得：600 +100（10- ）≥4200。
② 千克甲种原料的价格为8 元，（10- ）千克乙种原料的价格为4（10- ）元，则购买甲、乙两种原料的费用为：8 +4(10- )元，由题意得：8 +4(10- )＜72.
从而建立不等式组 。此不等式组的解集为6.4≤ ＜8.
提炼：本题为调配问题。
例4．认真阅读对话：
小明：“阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶。”（递上10元钱）
售货员：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但要再买一袋牛奶就不够了。今天是儿童节，我给你的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱。”
请你根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价是多少元（注：饼干的标价是整数元）？
分析：设饼干的标价为 元。由“本来你用10元买一盒饼干是多的”可建立不等式 ＜10；由“我给你的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱”可知牛奶的标价为（10-0.8-90％ ）元，由“本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但再买一袋牛奶就不够了”建立不等式： +(10-0.8-90％ )＞10,
从而列出不等式组，再由“饼干的标价是整数元”在不等式组的解集中找出整数解。
解略。（答案：饼干的标价为9元，牛奶的标价为1.1元）
提炼：列不等式（组）解应用题的关键是寻找不等关系，再由不等关系列出不等式（组），因此要善于挖掘题中隐含的不等关系。
Ⅲ. 【小结】
1． 列不等式（组）解实际问题的一般步骤（见填空）
2． 本节课运用的数学思想方法有数形结合思想、类比思想、转化思想、分类思想等。
Ⅳ. 【实践】
1． 教师自行设计作业。
教材第34页第18、19、20题。