发布者：郝心祥 所属单位：宁安市东京城镇中学 发布时间：2019-11-03 浏览数( -) 【举报】
“16.3等腰三角形”第一课时教学设计
【教学目标】
1.知识与能力
1.进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；
2.经历“探索---发现---猜想----证明”的过程，证明等腰三角形的相关性质定理，等边对等角，三线合一性质，能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．
2.过程与方法
在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观
培养学生的逻辑思维能力和推理能力，使学生养成良好的学习习惯．
【教学重点】
探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
等腰三角形性质的证明和应用．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学工具】
长方形的纸片、三角板、圆规。
【教学过程】
一、 创设情境，引出课题
1、 同学们会画等腰三角形吗？
（学生操着，教师查看。）
2、找学生代表展示自己的作品
（可能有：①先画两条相等的边，再画另一条边。②先画一边，再用圆规画出另外两条相等的边。）
3、教师在黑板上分别用两种方法画出等腰三角形。顺便复习：腰、底边、顶角、底角。
4、剪纸得等腰三角形（教师带学生一起操着）
二、引导观察，猜想性质
提问1：活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
提问2：对称轴在哪里？沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角？
重合的线段 | 重合的角 |
提问3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？
（引导学生归纳出等腰三角形的性质）
性质1 等腰三角形的两个底角相等（ 简写成“等边对等角” ）；
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
提问4：等边三角形什么性质？（进一步引导学生归纳出等腰三角形的性质）
性质3：等边三角形的三个内角相等，每个内角等于600.
三、引导推理，论证性质
1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质（1）的题设和结论，画出图形，写出已知和求证）
2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法。（引导学生观察折纸
添加辅助线，构造两个全等三角形）
3、分析三种辅助线作法，让三位学生上黑板写出证明过程。
已知△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C；
证明：
① 作BC上的中线AD，②作AD⊥BC，垂足为D ③作∠A的角平分线AD
∴BD=CD ∴∠ADB=∠ADC＝90° ∴∠BAD=∠CAD，
．
在△ABD和△ACD中 在△ABD和△ACD中 在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），∴△ABD≌△ACD（HL）,∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠C， ∴∠B=∠C， ∴∠B=∠C
4、以上证明论证了性质1，并引导学生用几何语言描述
在△ABC中 AB=AC
∴∠B=∠C，
（强调：证明两个角相等又多了一种方法）
5、提问由△ABD与△ACD全等还可得出哪些相等的角和边？
由证明①得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边。
由证明②得∠BAD=∠CAD，BD=CD验证了等腰三角形的高平分顶角并且平分底边。
由证明③得∠ADB=∠ADC＝90BD=CD验证了等腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。
由以上三个结论论证了性质2。
6、如何论证：性质3呢？（让学生思考片刻，并教学口头表达）
（说明：性质3是性质1的推论；强调：它是证明角相等、600的又一个依据）
四、运用性质，解决问题
1、口答题：
（1）等腰三角形的顶角等于36°，它的底角是多少？
（2）等腰三角形的顶角等于120°，它的底角是多少？
2、如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，点D、E是底边BC上两点，且BD=AD，CE=AE,求∠DAE的度数．
（引导学生分析图形中的关于边的相等关系、
角的相等关系、角的数量关系）
3、变式练习：
（1）等腰三角形的一个角等于36°，它的另外两个角是多少度？
（2）等腰三角形的一个角等于120°，它的另外两个角是多少度？
4、课本P128页练习1、2
五、课堂小结，知识梳理
通过这节课的学习，同学们知道了等腰三角形的什么性质？证明两个角相等有哪些方法？在证明等腰三角形时，我们一般添咖什么样的辅助线？
请同学们谈谈上这节课的收获。
六、作业：1.必做题：课本P129页练习3、4
2必做题：P131页习题16.3第3题
七、板书设计