发布者：王立山 所属单位：海林市农场学校 发布时间：2019-12-05 浏览数( -) 【举报】
相似三角形的性质（1）
教学目标：
1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；
2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力
重点难点：相似三角形的性质，有条理的表达与推理
一预习展示：
1.如图，△ADE与△ABC有公共的顶点A， ∠1＝∠2，∠ABC＝∠ADE，
求证： ∠ADB＝∠AEC 你能从本题的证明中获得哪些结论？
2.所有的正方形都是相似形，
（1）若正方形的边长为1，则周长为4，面积为1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积为4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积为9；若正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2.这些正方形之间周长的比、面积的比与其边长的比之间有怎样的关系？
二、探索新知：
1.课本105页思考相似三角形周长的比等于相似比.
2.课本105页思考相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例1.已知两个相似三角形的最短边分别是9cm和6cm，若它们的周长和是60cm，面积差是25cm2，则这两个三角形的周长和面积分别是多少？
2.如图，ABCD中，AB∥DC，对角线相交于O，CD＝4，AB＝12.
求：（1） 的值；（2） 的值.
3.如图，在锐角△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE＝2 ，求点B到直线AC的距离.
4.如图ABCD中，AD∥BC，（AD＜BC）对角线相交于O，
若S△AOB＝ S△BOC，求△AOD和△BOC的周长之比.
5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，△ABE和 △ACF都是等边三角形 ，若AD∶BC＝12∶25，且AB＞AC
求：S△DBE∶S△DAF
三 课堂作业：
1.若两个相似三角形的周长的比为4∶5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为 .
2.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝2∶3，若S△ADE＝4，
则S梯形DBCE＝ .
3.如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别是的△ABC边BC、CA、AB三等分点，若△ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（ ）
A. l B.3l C.2l D. l
4.如图，D为△ABC的BC边上一点，且∠BAD＝∠C.求证： ＝
5.（培优）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E点，点E不与点C重合，
若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，
求y与x之间的函数关系式.
四、课后习：
1.已知△ABC的三边长分别为3cm，6cm，8cm，另一个三角形和它相似，其中一边长为2cm，另一个三角形的周长为 cm.
2.已知，如图D，E，F三点分别在△ABC的边AB， AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC，若S△ADE＝9，S△BDF＝16，则S四边形DFCE＝ .
3.有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图和乙地图的相似比是 ，面积比是 .
4.如图，在□ABCD中，E为DC上一点，AE交对角线BD于点F，若S△ADF＝3， S△AFB＝9， 则S△DEF等于（ ）A. B.1 C. D.3
5.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长.
6.如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是AB边上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3.
（1）求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式.