发布者：王树青 所属单位：穆棱市第三中学 发布时间：2019-12-10 浏览数( -) 【举报】
2.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）
一、课标要求
掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程，理解其简单的几何性质；
了解圆锥曲线的简单应用。
二、教材分析
本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程第三节第二部分：双曲线的简单几何性质。由曲线方程研究曲线的几何性质，是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。学生已经学习了椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质，从而探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；并且进一步探究出双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）；也为后续研究抛物线的几何性质打下了基础。因此这节课在教材中起承上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，同时本节内容也是高考的高频考点。
三、学情分析
本班学生是平行班的学生，因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。在此之前，学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础上，拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。
四、教学目标
（一）、知识与技能
1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。
2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。
（二）、过程与方法
通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。
（三）、情感态度与价值观
通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。
五、教学重难点
重点：探究双曲线的简单几何性质及应用
难点：双曲线的渐近线和离心率
六、教具准备：多媒体课件、几何画板
七、教学过程
创设情境：欣赏数学诗《悲伤的双曲线》
问题 ：在反比例函数中，曲线与坐标轴无限接近，却永不相交，那么在双曲线中是否也有类似的性质呢？欣赏数学诗
激发学生兴趣，感受数学的另一面
复习巩固，引入学习主题
复习双曲线的标准方程和椭圆的性质
研究双曲线的几何性质。
问题1.回忆研究椭圆的简单几何性质方法（从结合方程和图像来研究），你能否类比得出双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点？
教师强调：实轴和虚轴是双曲线区别于椭圆的长轴和短轴的概念；离心率的范围（>1）。
1．学生：自主思考→得出结论→小组讨论→回答所得结论（与大家讨论）
2.即时练习：
顶点坐标、焦点坐标、实轴长、短轴长分别是多少？
借助于类比方法，激发学生学习数学的兴趣。
通过即时练习加强对知识点的理解，反馈学生的掌握情况
问题2. 我们已经知道椭圆位于一个矩形框内，双曲线中是否存在一个类似的矩形框？ 如果存在，对角线所在直线与双曲线有什么位置关系？
问题3. 双曲线方程中之间有什么关系？它们与离心率之间有什么关系？
问题4.什么样的双曲线是等轴双曲线？渐近线方程是什么？两条渐近线关系如何？离心率为多少？
在教师引导下探究直线与双曲线的关系：直线是双曲线的特征矩形框的对角线，与双曲线逐渐接近，因此叫双曲线的渐近线。
回答：离心率与双曲线的开口大小的关系
从已有知识出发，层层设疑，调动学生自身探索的内驱力，逐步引出双曲线的渐近线，从而突破了本节课难点——渐近线。
以问题作为导向和课程主线，激发学生求知欲，引导学生探究双曲线的性质
师生共同归纳出双曲线的性质（填表格）：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率
例.求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程
请两名学生上黑板做，然后师生共同分析优缺点，在让学生看课件上规范的解题过程
根据课件设计的表格，小结这节课学习的双曲线的五条简单几何性质，并应用双曲线的简单几何性质完成例题。
例2. （《名师一号》P44 变式训练2）
求以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程．
通过例题巩固双曲线几何性质，体会双曲线性质的应用，规范解题格式
总结，巩固当堂所学知识
课堂小测
1.
求双曲线16x2－9y2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程.
2．双曲线  的两条渐近线的方程为 .
3．双曲线的离心率为, 则m等于 .