当前位置 :项目首页 > 集体备课 > 正文

教学

目标

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念
  （2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
  （3）掌握复数的代数表示方法
 
 

教学重点

引进虚数单位的必要性、对的规定、复数的有关概念
 
 

教学难点

实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解

教学方法

自主探究法

教学过程

设计意图

（一）创设情境，新课导入

1.知识回顾

对数集根据实际的需求而逐步扩充的过程进行概括

自然数→整数→有理数→实数

2.类比旧知，导入新课

对于实系数一元二次方程，没有实数根.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

（学生积极思考并回答问题）

（二）【问题探究】

探究一：复数的引入

引导1;  为了解决方程在实数集中无解的问题，我们设想引入一个新数＿＿并规定

⑴ ==＿＿

⑵实数与进行加法和乘法运算：

 实数 a与 相加记为＿＿  实数 b与 相乘记为＿＿   实数 a与 实数b和相乘的结果相加记为＿＿＿＿

⑶实数与进行加法和乘法时，原有的加法乘法运算律仍然成立，就是-1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是-.

引导2;  复数的有关概念

我们把形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，其中叫做＿＿＿＿＿＿复数通常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
  ⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部。

探究二：两复数相等

复数z₁₌a+bi和z₂₌c+di(a,b,c,d∈R)相等的充要条件是＿

思考：任意两个实数可以比较大小，复数呢？

探究三：复数的分类 ；  对于复数a+bi(a,b∈R),

当且仅当＿＿＿＿时,它是实数;     当且仅当＿＿＿＿时,它是实数0;

当＿＿＿＿时,叫做虚数;           当＿＿＿＿时，叫做纯虚数;

探究四：复数集与实数集之间的关系

实数集R是复数集C的＿＿＿＿，即＿＿＿＿。

复数z=包括：

（由学生自己动手做，然后讨论，最后统一认识，做出结论）

【知识应用】

1.       说出复数的实部和虚部

2.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？

，，，0，，，，

实数：             虚数：            纯虚数：      

3.已知x-3i=(8x-y)i ,求实数x,y的值。

4..实数m分别取什么值时，复数
  z＝m+1＋(m-1)i
  是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

（学生独立完成，教师点评）

【目标检测】   略

【课堂小结】

复习旧知，引出新知。

通过类比，使学生了解数系的扩充要从新数的引入开始。

认识复数的代数结构，熟悉有关的名称。

通过与学生的互动，督促学生养成规范答题的好习惯，锻炼学生的交流、表达、评价能力。

引出复数的分类

巩固复数的各种概念

回顾总结，对本课所学进行梳理，总结本节课的数学思想。