发布者：朴雪花 所属单位：牡丹江市第十四中学 发布时间：2019-12-12 浏览数( -) 【举报】
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课题 |
最短距离 |
课型 |
专题课 |
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教 学 目 标 |
（1）把实际问题转化成勾股定理这一教学模型 。
（2）通过学生的实践操作，培养了学生的探究能力、画图能力和解决实际问题的能力。 |
教学 方法
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启发式 |
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教具 准备
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模型 小黑板 直尺 |
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备课 日期 |
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重点 |
运用勾股定理解决数学中的实际问题 |
审核人 |
吴华新 |
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难点 |
理解立体图形的平面展开图 |
授课日期 |
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教学过程 |
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教学内容 |
师生行为 |
设计意图 |
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一、 如图：棱长为1分米的正方形在顶点A处有一蚂蚁由A爬到点Cˋ最短距离是多少？
A AC‵=
A
变式一正方体底面棱长不变，正方体的高度由1变为2，蚂蚁由A点爬到Cˊ最短距离是多少？
A
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教师拿出模型按照学生的要求展开立方体，学生观察，并找出蚂蚁爬行路线ACˊ并算出ACˊ的长度
师：还有其它不同的展开 图吗 ？ 这几条路线长度有什么关 系? 总结：正方体在不同展开 下ACˊ的长度相同。 |
直接创设情景，提出问题为学生提供参与教学活动的时间和空间调动学生的观察能力，激发学生求知的探索欲望。
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2
A 1 1
AC‵=2
1
2
A 1 AC‵=
C‵
A
1
A 3 2
AC‵= |
师：底面为正方形的长方体有几种不同的展开图？ACˊ的长度分别是多少？ 学生：动手操作，讨论并算出ACˊ的长度 师生总结长宽相等的长体有两种不同的距离。
学生：动手操作，展开长方体，找出不同的爬行路线，并算出长度。
学生：动手操作，展开长方体
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让学生发现长宽相等的长方体在不同的展开图下只有两种不同的距离。引导学生建立数学模型提高学生动手能力，分析问题解决问题的能力。
设计变式二是让同学们有更开阔的思维空间，让所学到的知识进一步得到深化。再一次体会数学来源于生活应用于生活的道理。 |
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2
A 3
AC‵=3 C‵
3
A 2 AC‵=2 问题：长方体的长为4宽为2高为1时我马上就知道最短距离是5为什么老师算得这么快？
现在吧长方体的长宽高分别变为abc,其中c≦b≦a,那么上述三种情况下那种情况距离最短为什么？
1．AC′=
2 .AC′=
3. .AC′= ∵c≦b≦a ∴bc≦ac≦ab ∴第3条路线最短。
探究：一个圆柱底面周长为6厘米，高4厘米。一只蚂蚁沿侧面爬行要从A点爬到C点，则最少要爬行多少厘米?
A
例题：一圆柱的底面半径为2厘米，高AB为2厘米，BC是一底面直径。求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱底面爬行到点C的最短路线是多少？（∏取3）
A A 展开侧面的情况：设第一种方案长度为L
A 上底面展开的情况：设第二种方案长为L （1） 当r=1 h=2时算算哪种路径较短？ L （2） 当r=? h=2时两条路线长度相等？ L L
总结：这节课你学到了哪些知识？
作业：思考题：如果半径为r,高为h,那么当r与h有什么数量关系时L |
学生思考并回答
学生讨论并证明。 找一名学生说出证明过程。
教师总结：当较小两边展开在一起组成直角边，最大的边为另一条直角边时斜边最大，即爬行路线最 短。
学生动手做圆柱展开图画出蚂蚁爬行路线并计算出距离。 教师深入到学生中去，指导小组进行讨论解答。
学生自主探究发现。
学生讨论并计算结果比较处哪条路线较短。 教师结合学生的回答给出板书。
学生总结，教师补充。 |
教师创设问题为下面的学习做准备。
培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识及参与意识，并能总结出简便方法。
进一步的培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，能熟练的将勾股定理应用到现实生活中去
进一步通过实际问题教师引导学生比较探究并进行充分讨论能够让本节课的知识和能力，过程和方法，情感态度价值观三维目标得到全面落实
总结归纳帮助学生进一步的掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型。 |
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板书
一、情境创设 二、例题讲解 三、总结
教案：勾股定理的应用
——最短距离
