发布者：赵富荣 所属单位：穆棱市第一中学 发布时间：2019-12-13 浏览数( -) 【举报】
（二）情景创设
平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变. 向量的坐标表示，为我们解决有关向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便.上一节，我们学习了平面向量的数量积，那么向量的坐标表示，对平面向量的数量积的表示方式又会带来哪些变化呢？
设计意图：设置情境，引出课题，设下问题悬念，引发学生认知冲突，引起注意，唤起学生追求探索新知识的欲望.
问题1：①设单位向量 分别与平面直角坐标系中的 轴、 轴方向相同，O为坐标原点，若向量 ，则向量 的坐标是 ，若向量 ，则向量 可用 表示为 ；
②已知 ， ，且 ， ，则 ；
设计意图：由旧知识入手，引导学生复习已学过的知识，以便向新知识进行探索。
（三）新课讲授
1、平面向量数量积的坐标表示
问题2：已知两个非零向量 ， ，怎样用 与 的坐标来表示 呢？（让学生自主推导）
设计意图：先让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，让学生能快速将所学的向量的坐标表示知识用到刚学的向量的数量积的问题上，体会知识的形成过程。
设向量 分别为平面直角坐标系的 轴、 轴上的单位向量，则有
，
∴
x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y1j2
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
练习：①若 ，则 ， ；
②若表示向量 的起点和终点的坐标分别为 和 ，则 ；
③若 ， ，则 ， 与 的夹角是 ；
设计意图：学生通过做练习，及时巩固所学新知识，加深理解
2、学生活动
问题3：设 是 轴上的单位向量， 是 轴上的单位向量，则
① ② ③ ④
设计意图：巩固向量数量积的概念，并为下面的问题做铺垫
3、建构数学
，则 ，
让学生用自己的语言表达，教师归纳得：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
问题4：向量的数量积的性质如何用坐标表示？
（1） ，则 怎么表示？
（2）若 则 又如何表示？
（1） （2）
问题5：你能写出向量夹角公式的坐标表示式以及向量平行和垂直的坐标表示式吗？
设计意图：仍然在帮助学生回忆有关知识点的过程中，引导他们用坐标的形式表示，通过两向量的两种特殊位置关系，体会向量的坐标表示，感受向量的数量积的作用。并帮助学生记住这些结论
（1）
（2）
（3）
4、例题解析
例1．已知 ， ，求 ， ， ， 与 的夹角 。可以接着问： 的夹角怎么求？
解：
∵
∴
先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程，然后给出详细解答.
例2．已知 ， ， ，试判断 的形状，并给出证明.
解： 是直角三角形. 证明如下：
∵ ，
∴
∴
∴ 是直角三角形
先让学生画出简图，直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生由观察——猜测——证明的思维方法.
例题引伸：
在直角 中， ， ，求实数 的值；
解：①若 ，则
∴
∴
②若 ，则
而
∴
∴
③若 ，则
而
∴
∴
5、课堂小结
⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；
⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；
⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；
⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；
目标检测
1.若 ，则 ；
2.若 ，且 ，则实数 ；
3.若 ，则 的形状是 ；
4.若 ，则 在 方向上的投影是 ；
5.若 ，则与 垂直的单位向量的坐标是 ；
设计意图：充分做到以本为本，根据学情，能让学生把握公式特点，能利用公式进行计算。