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15.3分式方程

第1课时

教学目标：

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检

验一个数是不是原方程的增根.

重点难点

1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

教学过程

一、例、习题的意图分析

1． P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.

2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.

3． P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法.  

4． P150思考提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.

二、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时

间相同”这一等量关系，得到方程.

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

三、例题讲解

（P151）例1.解方程

[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化

为整式方程，整式方程的解必须验根

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.

（P151）例2.解方程

[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.

四、随堂练习

课本P152练习.

五、课后练习

1．课本P154习题15.3第1题. 

2．X为何值时，代数式的值等于2？

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