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3．1.1　一元一次方程

1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)

2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)

一、情境导入

问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？

1．若用算术方法解决应怎样列算式？

2．如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．

3．客车与货车行驶时间的关系是____________．

4．根据上述关系，可列方程为____________．

5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

二、合作探究

探究点一：方程的概念

 判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．

(1)4×5＝3×7－1；　(2)2x＋5y＝3；

(3)9－4x＞0；　(4)2(x－3)＝3(1)；　(5)2x＋3.

解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．

解：(1)不是，因为不含有未知数；

(2)是方程；

(3)不是，因为不是等式；

(4)是方程；

(5)不是，因为不是等式．

方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．

探究点二：一元一次方程的概念

【类型一】 一元一次方程的辨别

 下列方程中是一元一次方程的有(　　)

A．x＋3＝y＋2

B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)

C．x－1＝x(1)

D.3(y)－2＝2y－7

解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.

方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．

【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值

 方程(m＋1)x^|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则(　　)

A．m＝±1　　　　B．m＝1

C．m＝－1  D．m≠－1

解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以m＋1≠0(|m|＝1)，

解得m＝1.故选B.

方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．

探究点三：方程的解

 下列方程中，解为x＝2的方程是(　　)

A．3x－2＝3  　　B．－x＋6＝2x

C．4－2(x－1)＝1  　　D.2(1)x＋1＝0

解析：A.当x＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x＝2是该方程的解，正确；C.当x＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x＝2时，左边＝2(1)×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.

方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．

探究点四：列方程

 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为(　　)

A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87

B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87

C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87

D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87

解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋(60－x)支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故选B.

方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．

三、板书设计

1．方程的定义

2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．

3．列方程解决实际问题的步骤：

①设未知数(用字母)

②找等量关系(表示出相关的量)

③列出方程

本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．