《13.3.2等边三角形》教学设计

一、教学设计理念

新课程标准要求“学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流”，“促进学生自主、全面、可持续发展”。本节课为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会，鼓励学生发表自己的见解，让学生自主地发现问题、探索问题、从而获得结论。

二、教材分析与教材处理

教材分析：

等边三角形是学习了轴对称图形和等腰三角形之后学习的，本课不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

教材处理：

本节课的新知并不难，我对教材的练习题及例题做了适当的改变，让学生从中得到不同的收获。在性质与判定的探究中并没有设计太多的内容，之后对书中一道习题进行了变式探究。

学情分析：

学生在进入八年级后，观察、操作、猜想的能力有了较大的进步，具备了初步的独立思考的能力。但几何语言表达能力、归纳能力等方面有待进一步提高。

根据上述的教材地位和作用，结合学生已有的认知结构，制定本节课的

教学目标

①掌握等边三角形性质和判定方法。

②能运用等边三角形的相关知识解决变式问题。

③在探究合作学习中，体会类比、转化的数学思想，进一步发展合情推理的能力。

重点：等边三角形的性质和判定的探究

难点：利用等边三角形的性质解决变式问题。

教学过程

一、复习回顾 图形引入

教学内容：

复习等腰三角形的概念，出示表格学生填空。接着展示生活中的图片，从中抽象出等边三角形得出定义。

师生活动：学生独立思考后，填表格。为等边三角形性质学习做铺垫。

设计意图：从身边的图形入手，让学生感受到数学与生活的密切联系。

二、对比学习  探究性质

1、对比学习

出示课前的表格，提问，“等边三角形有哪些特殊的性质呢？”

性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

2、练习巩固

练习：如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，你能得出那些结论？

对书中的练习题稍稍做了改动，由原来的“图中有哪些与BD相等的线段？”改成了“结合图形，你能得出那些结论？”

师生活动：

学生思考后做出答案，通过出等边三角形的性质。

教师启发，学生先独立思考，再小组合作交流，对练习题进行归类总结。

设计意图：

对比的学习方式，简单易懂。得出了性质。采用合作交流、发现、归纳的方式。开放性问答方式有利于提高学生归纳问题，思考问题的能力。

三、动手操作  探究判定

教学内容：

1、画一画：让学生动手画等边三角形。

画法1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

证明：

∵∠A=∠B=∠C=60 °

∴AB=AC=BC （等角对等边）

∴三角形△ABC是等边三角形.

由此得出判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

画法2：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。

证明：

（1）当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °，

         ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °

         ∴ △ABC是等边三角形.

（2）当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °，

         ∠A=180 －(60 °+60 °)=60°

        ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °

        ∴ △ABC是等边三角形.

2、比一比：出示表格，与等腰三角形的判定方法进行对比。

等腰三角形和等边三角形的判定对比：

师生活动：学生通过表格对新知进行对比学习.

3、探一探：出示书中例题，

已知，△ABC是等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的一点，（请你添加一个条件）__________ ，使△ADE是等边三角形，并说明理由。

师生活动：学生自己添加条件再证明，展示不同的证法

4、推一推：利用两块三角板找数量关系，推出结论。

将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtΔABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

推论：在直角三角形ABC中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

几何语言：

在RtΔABC中， ∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∴ BC＝     AB.

师生活动：教师展示，学生猜想，得出推论。

5、说一说：对新知进行小结。

设计意图：

通过画图，手脑并用，锻炼了学生的思维能力。通过对比学习，培养了学生的合情推理能力。例题变成了条件开放性问题，培养了学生的综合分析问题的能力。学生归纳阶段性小结，熟练概念。

四、变式应用  拓展延伸

教学内容：

探究1：请同学把准备好的两个大小不等的等边三角形拼成一个图案。要求这两个等边三角形要有一个公共点。

师生活动：学生分组合作拼图，并在黑板前展示出拼图的成果.

探究2：连接AD、BE，让学生判断AD与BE的数量关系，并任选一图给予证明。

师生活动：先独立思考，小组合作交流，互相探讨，找出图2中的等量关系，用几何语言叙述。

探究3：猜想：除了两个等边三角形的内角外，图中还有60°的角吗？

师生活动：以小组竞赛的形式，快速合作。做出判断。

探究4：猜想另两图中还有60°的角吗？

设计意图：牡丹江中考中26题是变式训练题。其中等边三角形的内容可出现的变化较多，所以很多变式题中都会有它的相关知识。

小组竞赛的形式，可激起学生学习兴趣。同时训练学生学会运用知识的能力，举一反三的技巧。小组合作完成可让学生查漏补缺。以弥补自己不足。

五、提出问题  归纳小结

1、谈本节课的收获和体会。

2、谈谈你对本节课哪名同学的发言或课堂表现或哪个知识点印象最深刻？为什么？

设计意图：通过总结，让每名学生都能加深印象。通过学生间的表扬，激励其学习。

六、课后作业 

1、选择探究2中的一个图形，（自己不熟悉的为佳）给予证明。

2.对探究4中求60度角的图形进行思考。

板书设计：

13.3.2等边三角形

定义：三边都相等的三角形                                学生板演

叫等边三角形      

性质：等边三角形的三个内角都相等，

并且每一个角都等于60°.

判定：1、三个角都相等的三角形

      2、有一个角是60 °的等腰三角形

推论：直角三角形ABC中，30°角所对的

直角边等于斜边的一半.