解一元一次方程——合并同类项与移项

牡丹江第四中学童敏

一、学习目标：

（一）知识技能：

1．找相等关系，列一元一次方程；

2．用移项解一元一次方程。

（二）过程与方法：

1．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.

2．学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；

3．通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的作用。

（三）情感、态度与价值观：

1．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.

2．体会解方程的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型的方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

3．通过学习“合并”和“移项”，体会古老的代数中的“对消”和“还原”的思想，激发数学学习的热情。

二、教学重点：

找相等关系列一元一次方程；

用移项、合并等解一元一次方程。

三、教学难点：

找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程。

四、教学过程：

活动1：

复习：字母x与常数a的乘积记为ax，常数a叫做式子ax的系数。2x-3x是2x与-3x的和，2x 与-3x叫做这个式子的项，要注意连同它前面的符号。合并法则：ax+bx=(a+b)x.。

练习：

合并：

（1）2x-5x;

(2)-3x+0.5x

2.解方程：

（1）x+3x-2x=4

(2)3x-4x=-25-20

活动2：

问题2（课本p89）

     把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

教师与同学一起分析

设这个班有x名学生，

每人分3本，共分出  3x   本，加上剩余的20本，这批书共 3x+20      ；

每人分4本，需要  4x  本，减去缺的25本，这批书共   4x-25         ;

问学生这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．列方程：3x＋20=4x-25 …

 活动3

 设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？

     学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．

 设问2：解方程的目标是什么？怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

      学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

   3x－4x=－25－20… （2）

 设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1。

通过观察结果强调“变号”这一特点。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。注意解题的规范性，教学中不需要求学生也画框图。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

讲解课本P91页的例题1解方程3x+7=32-2x

活动4

练习:

1.解下列方程：

2x-8=3x

6x-7=4x-5

2.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？

解设这个班共有x人同学，依题意得：

活动5

小结:

提问：

1．今天同学们又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？

2．现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？

3．今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？

4．学生思考后回答、整理：

解方程的步骤及依据分别是：

（1）移项（等式的性质1）

（2）合并（分配律）

（3）系数化为1（等式的性质2）

“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”

表示同一量的两个不同式子相等。

布置作业：课本第93页习题3.2第1、3、4、5