3．2　解一元一次方程——合并同类项与移项

教学目标

1．会利用合并同类项的方法解一元一次方程；(重点)

2．通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．(难点)

教学过程

一、情境导入

1．等式的基本性质有哪些？

2．解方程：(1)x－9＝8；　(2)3x＋1＝4.

3．下列各题中的两个项是不是同类项？

(1)3xy与－3xy；　　(2)0.2ab与0.2ab；

(3)2abc与9bc;  (4)3mn与－nm；

(5)4xyz与4xyz;  (6)6与x.

4．能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？

5．合并同类项的法则是什么？依据是什么？

二、合作探究

探究点一：利用合并同类项解简单的一元一次方程

例1  解下列方程：

(1)9x－5x＝8；

(2)4x－6x－x＝15.

解析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1.

解：(1)合并同类项，得4x＝8.

系数化为1，得x＝2.

(2)合并同类项，得－3x＝15.

系数化为1，得x＝－5.

方法总结：解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式．

探究点二：根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题

例2   足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．

解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，

根据题意列方程3x＋5x＝32，

解得x＝4，

则黑色皮块有3x＝12(个)，

白色皮块有5x＝20(个)．

答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．

方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数＋白色皮块数＝32，并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来．

三、板书设计

1．用合并同类项的方法解简单的一元一次方程．

解方程的步骤：

(1)合并同类项；

(2)系数化为1(等式的基本性质2)．

2．找等量关系列一元一次方程．

列方程解应用题的步骤：

(1)设未知数；

(2)分析题意找出等量关系；

(3)根据等量关系列方程；

(4)解方程并作答．

教学反思

本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做好铺垫．教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位；整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯．