第十二章  全等三角形

  12.2  全等三角形的判定

                       第1课时  “边边边”

学习目标：1．三角形全等的“边边边”的条件．

         2．了解三角形的稳定性．

         3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得

            数学结论的过程．

重点：三角形全等条件的探索过程.

难点：寻找判定三角形全等的条件．

一、知识链接

1.                                  叫做全等三角形.

2.全等三角形的性质：（1）                    ，（2）                  .

3.如右图，△ABD≌△ACD

  那么对应点是                              ;

  相等的边是：                              ;

  相等的角是：                              .

二、新知预习

已知三角形△ABC你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？

一、要点探究

探究点1：三角形全等的判定条件

活动1：只给出一个条件画三角形

画一画：

1.请你以下面给出的线段AB=3cm为三角形的一边，画一个三角形.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）

2.请你画一个三角形，要求这个三角形有一个内角是45度.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）

归纳总结:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

活动2：给出两个条件画三角形

做一做：

   给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.

①三角形两条边分别为4 cm，6 cm；

②三角形一内角为30°和一条边为4 cm；

③三角形两内角分别为30°和45°.

归纳总结:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

活动3：给出三边时画三角形

1.画一画:

  画一个三角形，要求这个三角形的三条边的长度分别是4，6，8厘米.（画完后剪下来，看是否能与同桌画的重合）

2.做一做：

先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?

要点归纳：

     _______________的两个三角形全等.（简写为“______”或“_______”）

符号表示：

   如图，如果

典例精析

例1：如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.

【变式题】已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .

求证: （1）△ABC ≌ △DEF；（2）∠A=∠D.

方法总结：利用“边边边”判定两个三角形全等，先根据已知条件找出对应边，再从隐藏条件中找出剩下的对应边，找到两个三角形的三组对应边即可证明这两个三角形全等.

针对训练

1.如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定(　　)

A.△ABD≌△ACD        B.△ABE≌△ACE

C.△BDE≌△CDE        D.以上答案都不对

2.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，

AD=FB，证明△ABC ≌△ FDE.

探究点2：尺规作图作一个角等于已知角

画一画：已知:∠BAC.求作:∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC.

  作一个角等于已知角的依据是___________.

1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件           ．

                    .              

                      第1题图           第2题图

2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；

  ③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC.   正确的个数是           (      )

    A . 1个     B.  2个     C.  3个      D.  4个

3.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.

4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.

5.已知:如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)

拓展提升

6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么

二、课堂小结：学生谈本节收获

三、课后作业：

板书设计：

教学反思：